因式分解教案.doc

因式分解说课稿1、关于地位与作用。今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解第四节因式分解的第一节课的内容。因式分解是代数的一种重要的恒等变形。它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念以及它与整式乘法的相互关系，二是提公因式法进行因式分解。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理，这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，掌握题公因式法进行因式分解，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。2、关于教学目标。根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：（一）知识技能、了解因式分解以及因式分解与整式乘法的关系；、了解公因式的概念和提公因式的方法；、会用提公因式法分解因式（二）数学思考、经历探究提公因式法因式分解的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系；、通过m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力（三）解决问题、通过活动2发现因式分解的含义，体会因式分解与整式乘法的联系与区别；、通过活动3，让学生发现问题、提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性(四) 情感态度、通过探究公因式、提公因式法，让学生获得成功的体验，建立自信心；、在探究的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法3、关于教学重点与难点。理解因式分解的概念的本质属性是学习因式分解的关键，而由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。由于前面学习整式乘法的时间较长，造成思维定势，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：重点：因式分解的概念以及会用提公因式法分解因式难点：认识因式分解与整式乘法的关系，如何确定公因式以及提出公因式的另外一个因式4、关于教法与学法。在教法上利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用对比教学，让学生体验因式分解与整式乘法的关系；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。我这样设计的理念是依据新课程标准的基本理念，在确保教师为主导，学生为主体的前提下，让学生不仅获得所要学的知识，更重要的是学会如何学习；另外，尽可能让每个人在数学课上都能得到发展，不同的人在课堂上得到不同的发展。下面我简要说说教学程序。教学程序分五大步：第一步，情境创设，导入新课。首先让学生由数的分解类比到多项式的分解，激发学生的参与热情，调动他们的学习兴趣，自主构建因式分解的概念。第二步，观察对比，深入探究这一步是本节课的重点和难点所在，为了达到突出重点，突破难点，由数的分解类比到式的分解，再由数的分解的作用类比到式的分解的作用，让学生有了明确的学习方向，这样受前面知识的负迁移的影响相对会少一些，在经过和整式的乘法作对比后， 构建自己的知识结构，并掌握一定的研究问题的方法，自我完善知识的体系。第三步，定公因式，铺路搭桥。提公因式法是因式分解最基本的方法，而这种方法的关键是确定公因式，这里通过一道公因式是单项式一道公因式是多项式的训练，让学生明白如何寻找公因式，为下面提公因式法进行因式分解打好基础。第四步，探究新知，因式分解通过刚才的两题以及它们的变式训练让学生真正掌握因式分解的注意事项和技巧，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力，以及发散性思维能力，再通过两个借助于因式分解的计算和求值的练习，让学生体会学习因式分解的作用，激发他们学习的积极性和热情。让学生进一步体会知识间的前后联系，培养学生的迁移创新能力，拓展提升学生的思维，把知识内化为能力。第五步，归纳小结，感悟提升师生共同小结本课内容，小结环节通过学生谈收获和体会，使学生在回顾与反思中对所学知识的认识进一步深化和升华，感悟数学思想方法。最后，我说一下本节课的板书，主要采用了纲要式板书，目的在于突出重点，使学生对整节课的内容有一个清晰直观的认识。因式分解教学案单位： 南屏初中 年级： 七年级 设计者： 陈伯平 时间： 12月1日 课 题因式分解课 型新授案 序第1课时教知识技能1、 了解因式分解以及因式分解与整式乘法的关系；2、 了解公因式的概念和提公因式的方法；3、 会用提公因式法分解因式数学思考1、 经历探究提公因式法因式分解的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系；2、 通过m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力解决问题1、 通过活动2发现因式分解的含义，体会因式分解与整式乘法的联系与区别；2、 通过活动3，让学生发现问题、提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性情感态度1、 通过探究公因式、提公因式法，让学生获得成功的体验，建立自信心；2、 在探究的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法教学重点因式分解的概念以及会用提公因式法分解因式教学难点认识因式分解与整式乘法的关系，如何确定公因式以及提出公因式的另外一个因式课前准备课件教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图活动1用类比的方法引入课题活动2、观察对比，深入探究活动3找公因式活动4提公因式法因式分解活动5因式分解的应用活动6课堂小结活动7课堂检测活动8布置作业1、数的分解质因数把15、42分解因数1、 2、把下列多项式写成整式的乘积的形式：mambmc =_；x4x =_；x1 =_；a2abb=_请同学们观察四个等式共同的特点（左边、右边）3、因式分解的概念例1下列各式从左到右是因式分解的是（ ）x4 y=(x2y)(x2y)；(a3)(a3)= a9；x4x4= (x2)；2R2r1=2（Rr）14、因式分解与整式乘法的联系与区别1、公因式举例mambmc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式2、议一议：3 x2 xx，8 ab12 a bc，2 a（bc）3（bc）各项的公因式各是什么3、小结找公因式的方法一看系数最大公约数；二看字母相同字母；三看指数最低指数1、提公因式法由m(abc)=mambmc，可得mambmc =m(abc)，这样就把mambmc因式分解了其中一个因式就是各项的公因式m，另一个因式(abc)是mambmc除以m所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法2、例2 用提公因式法因式分解：8 ab12 a bc步骤：确定公因式；提取公因式变式：8 ab12 a bc3、学生尝试把3 x2 xx因式分解4、小结注意点5、提问：如何检查因式分解是否正确？6、例3用提公因式法因式分解：2 a（bc）3（bc）变1：2 a（bc）3（cb）变2：2 a（bc）3（bc）变3：2 a（bc）3（cb）7、练一练：下面的因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？3 ac6 ac=3 a（c2 a c）；4m8m=4 m（m2）用提公因式法因式分解：8mn2mn；xyxyxy；15ab20 ab5 a；2a（yz）3b（zy）例4、1、计算5363273；2、求式子4 a（x7）3（x7）的值，其中a=5，x=31、因式分解的含义以及与整式乘法的联系与区别；2、如何找一个多项式各项的公因式；3、如何用提公因式法因式分解用提公因式法把下列各式因式分解7 x7 x21；12 ab24a b；xyxyxy；5a(xy) 10 b(yx) 必做题：P170习题154 1、4（1）、6、7选做题：用提公因式法因式分解（2ab）(3 a2 b)4a（2ab）；5 a(xy) 10a(yx)；m(ab) ab15=3542=237学生借助于前面所学的整式乘法改写左边：多项式右边：整式的乘积是，不是学生自主归纳学生4人小组议一议学生议一议如何分解学生尝试练习学生小结学生思考、尝试分解学生自主练习学生说说怎么解学生小组交流、汇报学生独立完成学生课后完成通过类比，自然过渡到新课的学习便于学生抓住因式分解的本质巩固概念的同时，体会因式分解与整式乘法的联系与区别让学生充分经历观察、思考、归纳的过程，探究出找公因式的方法，为后面准确地提公因式因式分解作好准备通过例2的教学，教师作规范的分解因式的板书示例变式中首项系数为负，通常应提取负因数，提取负号后，多项式的各项都要变号这是一个注意点第三项x恰好是公因式，提公因式后剩下的是1，它在因式分解时不能漏项安排例3旨在“整体思想”的渗透再次巩固提公因式，注意点都有所体现，抓住重点的同时也突破了难点体会因式分解的作用及时有效了解学生的学习效果安排必做题、选做题后进生拾级而上，优秀生得到更好的发展附板书设计：因式分解教学实录江苏海安南屏中学 陈伯平师：小学我们学过分数的约分，要约分就要进行因数分解，你会把15和42分解因数吗？生： 15=35，42=237师：你知道将一个整数分解因数有什么作用吗？生：能看出这个数能被哪些数整除。生：为学习分数的服务。师：很好！数式通性，你能把一个整式分解成几个整式乘积的形式吗？整式包含了单项式和多项式，单项式简单应该可以，能不能把一些多项式分成几个整式乘积的形式呢？这是我们从这节课开始要研究的内容。请大家完成下面四题。（学生完成）师：谁先来说说。生：ma+mb+mc=m(a+b+c) 生：x2+x=x(x+1) 生：x2-1=(x+1)(x-1) 生：a2+2ab+b2=(a+b)2师：像上面这些把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，大家可以给它取名字吗？生：因式分解。师：下列各式从左到右是因式分解的是（ ）x4 y=(x2y)(x2y)；(a3)(a3)= a9；x4x4= (x2)；2R2r1=2（Rr）1生：、师：为什么不是？它属于什么？生：从左到右的变形属于整式的乘法，不符合因式分解的定义，从右往左才是因式分解。师：为什么不是？生：因为等于的右边并不是几个整式乘积的形式。师：你感觉因式分解会有什么作用呢？生：跟分解因数应该差不多吧。师：可以说的具体一点吗？生：可以看出一个多项式能被哪些整式整除，也应该可以为分式的运算服务。师：你分析得非常好，因式分解是分式的运算和恒等变形的重要依据。由上面的过程你还能得到哪些结论？生：因式分解和整式乘法的过程正好相反，借助于整式的乘法可以进行因式分解，也可以借助于整式的乘法检验因式分解是否正确。师：说得非常好，因式分解是不是一定要根据整式的乘法才能进行呢？这就是我们接下来要研究的因式分解的方法。请大家先来寻找多项式ma+mb+mc的特征。生：每一项都有因式m.师：m就是多项式ma+mb+mc的公因式。请同学们思考一下多项式3 x2 xx，8 ab12 a bc，2 a（bc）3（bc）各项的公因式各是什么生：第一个多项式的公因式是x，第二个多项式的公因式是a、b，第三个多项式的公因式是（b-c）.师：有没有不同意见的？生：第二个多项式的公因式是4ab2。师：你能说理由吗？生：a、b是第二个多项式的公因式，但没说全。师：说得非常好，如何来找一个多项式的公因式呢？我们可以从三个方面来思考，第一先考虑公因式的系数，如何确定系数？生：系数取各项系数的最大公约数。（教师板书公因式满足的要求）师：第二确定字母（因式），如何确定呢？生：各项都有的字母（因式）。（教师板书）师：确定字母（因式）的指数，如何确定？生：指数应该取最低的。（教师板书）师：借助于m(abc)=mambmc，多项式mambmc就可以写成公因式m与另一个多项式abc乘积的形式，从而将多项式进行了因式分解。另一个多项式abc是怎么得到的？生： 用多项式mambmc除以公因式m以后得到的商式。师：说得非常好！请你将多项式8 ab12 a bc进行因式分解。（学生思考）师：请同学们说说看怎么做？生：首先确定公因式4ab2，然后确定提出公因式以后各项剩下的部分。师：请你具体一点。（学生说，教师板书）生：8 ab12 a bc等于4ab2. 2a2+4ab2. 3bc等于4ab2（2a2+ 3bc）师：不错！如果将8 ab12 a bc变成-8 ab12 a bc又如何进行因式分解呢？生：-8 ab12 a bc= -4ab2. 2a2+4ab2. 3bc=4ab2（3bc- 2a2）师：你将两项交换了位置，这样处理的目的是什么？生：提出公因式后剩下的因式比较简洁。师：你处理得非常好！如果我将多项式8 ab12 a bc变成-8 ab-12 a bc呢？交换位置有作用吗？生：没有。师：多项式在首相系数为负的情况下，公因式的系数通常为负，也就是说需要将首相前面的负号提出来。下面请大家用这种方法来完成刚才的两个题目。（两个学生到黑板上完成，其余学生在自己的本子上练习）教师根据学生完成的情况讲评。师：下面请同学自己完成第一个多项式的因式分解。教师根据学生完成的情况讲评。师：通过刚才两道因式分解的练习，你有什么新的发现？生：多项式的首项系数为负时注意提负号。生：当多项式的某一项和公因式相同后互为相反数时，在提公因式后剩下的因式中此项所处的位置应该有一个数1或者-1.师：同学们说得非常到位，刚才我们练习的两题公因式是单项式，公因式可不可能是多项式呢？如果是多项式有如何进行因式分解呢？请同学们完成刚才的第三题。生完成多项式2 a（bc）3（bc）的因式分解，教师根据完成情况讲评。师：如果我们将2 a（bc）3（bc）变成2 a（bc）3（cb）你会进行因式分解吗？（学生思考）师：谁来说说自己的思路？生：括号中的部分虽然不同，但由于它们互为相反数，可以将（cb）变成（bc），2 a（bc）3（cb）=2 a（bc）+3（bc）=（bc）（2 a +3）师：他说的有道理吗？你会做了吗？生：有道理，会做了。师：如果我们在变式2 a（bc）3（cb）的基础上再做一次变化2 a（bc）33（cb）2，你会进行因式分解吗?（学生思考，并试着独立完成）（教师巡视后，找了一个会做的学生到黑板上写过程，然后自己写了一个学生错误的解题过程2 a（bc）33（cb）2=2 a（bc）3+3（bc）2=（bc）22 a（bc）+3= （bc）2（2 ab2 a c+3）。）师：请同学们做一下对比，是老师做对了，还是你们的这位同学做对了。如果做错了是什么地方出的错，错的原因是什么？生：老师做错了。师：哦，老师会错吗？错在哪里呢？生：（七嘴八舌）是老师错了。错误的原因是（cb）2应该等于（bc）2而不应该等于（bc）2。师：哦，老师明白了，受刚才题目的影响老师确实搞错了，互为相反数的两个数的平方应该是相等的，下面如果有和老师错的一样的学生应该和老师一样弄明白了。师：下面老师将2 a（bc）33（cb）2变成2 a（bc）23（cb）3请大家再来练习一下。（学生自己练习，同组的交换意见，教师选择用不同方法的两位学生到黑板上板演过程。）生1：2 a（bc）23（cb）3=2 a（bc）2+3（bc）3=（bc）22 a+3（bc）= （bc）2(2 a+3b3c）生2：2 a（bc）23（cb）3=2 a（cb）23（cb）3=（cb）22 a-3（cb）= （bc）2(2 a+3b3c）师：请同学们在对比一下，这两个同学所做的结果都对吗？你能说清楚他们是怎么做的吗？生：都对，生1选择（cb）3进行变形，变成（bc）3，生2选择（bc）2进行变形，变成（cb）2。师：说得非常好，选择后面的部分进行变化时，括号中的部分要变，同时前面还要加负号，因为互为相反数的两个数的奇数次幂仍然互为相反数；选择前面的部分进行变化时，只要变括号中的部分，不需要再考虑符号，因为互为相反数的两个数的偶数次幂相等。师：刚才的两个变式可不可以选择前面的部分进行变形呢？生：可以，但选择前面的进行变形时首项系数就为负，提公因式时还要考虑符号，比较麻烦。师：说得很有道理，做这种类型的题目通常怎样做？生：首先看有没有次数是偶数的项，有的话就选这些项进行变形，如果没有就看首项，首项系数为正的话就选择后面的进行变形，首项系数为负就可以选择首项进行变形。师：同学们总结得很到位！借助于因式分解我们可以进行计算求值。请看下面两个题目：1、计算5363273；2、求式子4 a（x7）3（x7）的值，其中a=5，x=3（学生思考后找学生到黑板上完成）两个同学到黑板上板书解题过程。师：谁来说说第一题的思路。生：先将每一部分共同有的3提出来，然后再将剩下的部分做加法。师：有没有不同意见的？生：每一部分共同有34，可以先将它提出来。师：不错，肯动脑筋。谁来说说第二题的思路。生：先对4 a（x7）3（x7）进行因式分解，然后再求值。师：本节课你有哪些收获？生：（畅所欲言）因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式，以及提公因式法等。师：同学们总结得比较到位，在具体的解题中还要注意一些细节。 因式分解的教学反思江苏海安南屏中学 陈伯平“书读百遍，其意自现” 这里的书自然包括数学课本。数学课本是数学知识和数学思想方法的载体，是教学的依据，是数学试题的源头，教材的很多内容精而少，我们应该如何研读呢？本文就海安县第二期骨干教师送教下乡的一节课谈谈自己的看法。一、从宏观上研读教材，把握知识体系 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它为分式的运算、解方程和解方程组提供了必要的基础。本节课的重点是因式分解的定义和提公因式法进行因式分解，难点是理解因式分解与整式乘法的关系以及公因式的确定，为了突出重点，突破难点，根据学生的认知特点从分数的约分引出分解因数，由数的分解再类比到式的分解，结合前面所学的整式的乘法，把四个多项式写成整式乘法的形式，引出了因式分解的定义。这样的引入符合学生的认知特征，也体现了数学上类比方法的使用。我们不仅可以由分解因数的定义类似地得到分解因式的定义，更重要的是由分解因数的作用也可类似地推出分解因式的作用。学生知道了分解因式的作用，就不会受到前面所学知识的负迁移的影响，将因式分解不知不觉地做成了整式的乘法。教材是数学知识和数学思想方法的载体，教学并不是简单地将这些静态的结果“教”给学生，学生只是被动地浅层次地参与教学活动，教师说研究什么就研究什