溆浦县2011年高三第4次数学月考.doc

湖南省溆浦县2011届高三五月份模拟考试统一检测试卷数学（理工农医类）命题人：舒友自 朱良满 注意事项：本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟，满分150分参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求.1. 已知复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ）A.第一象限B 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若全集，则集合的真子集共有 （ ）A 个 B 个 C 个 D 个3已知=，则的值是 （ ）A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC为边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）ABC 6D125已知条件A“”，条件B“直线：与直线：平行”，那么A是B的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D 即不充分也不必要条件6设O、A、M、B为平面上四点，且，则 （ ） A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上w.w.w.k.s.5.u.c.o. C. 点A在线段BM上 D. O、A、B、M四点共线7已知有穷数列(n=)满足, 且当时，. 若, ，则符合条件的数列的个数是 （ ）A. B. C. D. 8. 已知，则方程的实根个数为，且，则（ ）ABC9D 11二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上开始i5, x-3, y6打印点（x, y）i0结束否是（一）必做题（913题）9若展开式的各项系数之和大于8且小于32,则= 10曲线与坐标轴所围成的图形的面积为 11非负实数满足，则的最大值为12利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点， 则打印的点既满足，又在直线下方的有 个。13设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 （二）选做题（1416题，考生只能从中选做2题）14已知：如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2，则CE= ，EF= 。15在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线与圆相交于A、B两点，若|AB|=4，则直线的极坐标方程为 16. 在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，则第2个试点值的电阻是 k。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在中，分别是角所对的边，且满足 （I）求角的大小； （II）若，求的长。18（本小题满分12分）某火车站为了解每个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成旅客入站人数的8次记录，记录人数的茎叶图如下： （）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由；（）若将频率视为概率，甲安检员在一个工作日的4小时内,每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为，求的分布列及数学期望E19（本小题满分12分）如图，有一个正四棱锥和一个正四面体，它们的所有棱长均为2.现重叠一个三角形的侧面得到一个新的多面体，（）求证：四点、共面；（II）求点到面的距离。20.（本小题满分13分）已知数列中，若（）若写出两个能被5整除的项；证明：若能被5整除，则也能被5整除；（）若求的前项和21.（本小题满分13分）已知函数，其中为无理数（）若，求证：；（）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由22（本小题满分13分）已知抛物线，是其顶点，（）若圆的圆心与抛物线的顶点关于轴对称且圆与轴相切，求圆的方程；（）过抛物线上任意一点作圆的两条切线与抛物线的准线交于，两点，求线段的取值范围。湖南省溆浦县2011届高三五月份模拟考试统一检测试卷数学（理工农医类）命题人：舒友自 朱良满 一、选择题（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C C B A B D C二、填空题（每题5分，共35分）9. 4 10. 3 11. _ 9 12. 1 13. _ 14. 4 15. _ 16 1.8 三、解答题（共75分）17.（12分）解（），。因为，所以，故，。6分（）因为，所以，所以。由余弦定理得，所以，故。12分18.（12分）解（）派甲参赛比较合适理由如下：甲=85，乙=85，甲=35.5，乙=41，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适6分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲检测85人以上（含85人）的概率，乙检测85人以上（含85人）的概率,由派乙参赛比较合适（）记“甲安检员在一小时内完成安检人数高于80人”为事件A，,随机变量的可能取值为0、1、2、3，且B (4，)P (= k) = ，k = 0,1，2，3，4 8分所以变量的分布列为：01234P E = 3 12分19.（12分）解：（1）取之中点可证明、分别为二面角和的平面角，且，于是共面.6分（2）由（1）可知，四边形及均为菱形，故，从而面,于是多面体为三棱柱，故所求距离即为三棱柱的高，也即为正四面体的高，所以所求的距离即为 12分注：本题的第（2）题可用向量解决，具体方法略.20.（13分）解：（） 2分 设则故也能被5整除 6分（）法一由若为奇数，则若为偶数，则法二 且联立得下略法三 由令下略 13分21（13分）解：（）证明：当时，令，则若，递增；若，递减，则是 的极（最）大值点于是，即故当时，有4分（）解：对求导，得若，则在上单调递减，故合题意若，则必须，故当时，在上单调递增若，的对称轴，则必须，故当时，在上单调递减综上，的取值范围是9分（）解：令则问题等价于 找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可 因，而，故当时，递减；当时，递增于是，与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的13分22.（13分）解（）抛物线的顶点为（0,1），所以圆的圆心为（0，-1），又圆与轴相切，故半径，圆的方程为。4分（）由题设条件知抛物线的准线方程为，