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文档简介
2 1导数的概念 1 平均速度 计算运动员在2 3t的平均速度 1 若 设 函数的平均变化率 我们用它刻画函数值在区间上变化的快慢 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9 6 5t 10 2 瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度 那么 如何求运动员的瞬时速度呢 比如 t 2时的瞬时速度是多少 考察t 2时附近的情况 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9 6 5t 10 2 瞬时变化率 用平均变化率 逼近 瞬时变化率即趋于0时 平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率 瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢 导数即为瞬时变化率 问题 如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢 用平均变化率 逼近 瞬时变化率 利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤 第一步 求函数值改变量 第二步 求平均变化率 第三步 求当 x无限趋近于0时 的值 即为 例1 求函数在处的导数 练习 1 求函数在处的导数 2 求函数在处的导数 3 求函数在处的导数 4 求函数在处的导数 例2 一条水管中流过的水量y 单位 是时间x 单位 s 的函数y f x 3x 求函数y f x 在x 2处的导数 例3 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品量y 单位 kg 是其工作时间x 单位 h 的函数y f x 假设函数y f x 在x 1和x 3处的导数分别为和 试解释它们的实际意义 并解释它的实际意义 例4 服药后 人体血液中药物的质量浓度y 单位 g ml 是时间t 单位 min 的函数y f t 假设函数y f t 在t 10和t 100处的导数分别为和 试解释它们的实际意义 导数与函数的单调性 例3 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品量y 单位 kg 是其工作时间x 单位 h 的函数y f x 假设函数y f x 在x 1和x 3处的导数分别为和 试解释它们的实际意义 1 你会求给定的简单函数在某一点处的导数吗 具体步
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