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4.5 简单的三角恒等变换 一、选择题1若tan 3，tan ，则tan()等于() A3 B C3 D.解析：tan().答案：D2下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215解析：cos215sin215cos 30.答案：B3等式|sin cos |sin2cos2|成立的充要条件是()Ak(kZ) B(kZ)C(kZ) D(kZ)解析：由题意知：原式|sin 2|cos 2|sin 2|cos 2|1，12|sin 2cos 2|1，|sin 4|0，(kZ)答案：C4sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B. C D.解析：原式sin 163sin 223cos 163cos 223cos(163223)cos(60).答案：B二、填空题5若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin 由解得cos cos ，sin sin ，则tan tan .答案：6求值：cos4cos4cos4cos4_.解析：原式2222.答案：7函数y|sin x|cos x1的最小正周期与最大值的和为_解析：y|sin x|cos x1其图象如图所示：函数最小正周期T2，最大值ymax，故最小正周期与最大值之和为2.答案：2三、解答题8用tan 表示sin 2，cos 2.解答：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.9已知，求sin2的值解答：sin 2x，sin2.10已知cos，求cos的值解答：coscos 2cossin 2sin(cos 2sin 2)，0，故可知，sin，从而cos 2sin2sincos2.sin 2cos12cos2122.cos(cos 2sin 2).1已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos ，sin )，.若1，求的值解答：AC(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，又2sin cos ，故所求的值为.2在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin A，(1)求tan2sin2的值；(2)若a2，SABC ，求b的值解答：(1)因为锐角ABC中，ABC，sin A，所以cos A.则tan2sin2sin2(1cos A).(2)因为SABC ，又SABCbcsin
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