南昌市九年级上数学第一次月考试题含答案.doc

20172018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷 命题人：杨 颖 审题人：陈科仁一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）. . . . 一元二次方程配方可变形为（ ）某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下列方程正确的是（ ） 已知抛物线上三点，则，满足的关系式为（ ） 当时,函数与在同一坐标系内的图象可能是( )对于抛物线，下列结论：()抛物线的开口向下； ()对称轴为直线；()顶点坐标为； ()当时，随的增大而减小。其中正确结论的个数为（）。. . . . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 以和为根的一元二次方程是_ .抛物线开口向上，则的取值范围是 .若方程有一根是，则 .如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 . 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：11题图15题图其中正确的结论是_.（只填写序号）12题图三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）用适当的方法解下列方程： 关于的一元二次方程有一个根是，求:()的值;()该一元二次方程的另一根.如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点.()写出三点的坐标和对称轴方程; ()求出二次函数的解析式如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？四（本大题共3小题，每小题8分，共24分）关于的方程有两个实数根.（）求实数的取值范围；（）若满足，求实数的值如图,已知抛物线经过两点.()求和;()当时,求的取值范围;()点为轴下方抛物线上一点,试说明点运动到哪个位置时 最大,并求出最大面积.某个体商户购进某种电子产品的进价是元/个，根据市场调研发现售价是元/个时，每周可卖出个.若销售单价每个降低元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售量为个.()直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式;()设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是和,则方程就是“倍根方程”.()若一元二次方程是“倍根方程”,则c= ；()若是“倍根方程”,求代数式的值；()若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，求一元二次方程的根. 已知和是抛物线上的两点.()求的值；()判断关于的一元二次方程是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；()将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值.六（本大题共12分）定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。()直接写出抛物线的勾股点的坐标；()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标. 2017-2018学年第一学期九年级数学第一次月考答案1、 选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）123456DACCBC二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7. 4 ， 3 ， 7 ； 8.； 9.； 10. 4 ； 11. 4 ； 12. （1）（3）（4） . 三、解答题（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.（12分） 14.（6分）解：（1）由题意可知： 所以.(2)将带入方程整理有：即，所以该方程的另外一个根是.15.（6分）15题图解:(1)根据二次函数的图象可以知道:对称轴方程为(2)把代入可得： , 计算得出 即二次函数的解析式为.（也可以设抛物线顶点式进行求解）32m20m16.（6分）解：设道路为x米宽，由题意得，整理得：，解得：，经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去答：道路为1m宽四（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.（8分）解:(1) 关于的方程有两个实数根.解得：.(2) 关于的方程有两个实数根.,18.（8分） 解：（1）将点带入抛物线有和解得：.（2）由（1）可知抛物线解析式为，即抛物线对称轴为，所以当时，；当时，；而由已知知: ,所以此时的范围为.(3)当点在抛物线顶点时最大，最大面积为.19.（8分）解：(1). (2),即.由函数图象的性质可知，抛物线开口向下，对称轴为，又为偶数,在或时取得最大值，即，此时销售单价为.所以，当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，为5280元.五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.（9分）解：（1）若一元二次方程是“倍根方程”,则c= 2 ；（2）是倍根方程，且，（3）方程是倍根方程，不妨设相异两点都在抛物线上，由抛物线的对称轴可知：又，即，即的两根分别为，.21. （9分）解：(1)点P,Q在抛物线上且纵坐标相同,P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.抛物线对称轴b=4.(2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为,方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得:.(3)由题意将抛物线的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,设平移后的抛物线为，方程没根,，即，又k是正整数，k的最小值是2.六（本大题共12分）解:(1)抛物线的勾股点的坐标为；(2)抛物线过原点,即点,如图,作轴于点G,点P的坐标为,在中, ,. 不妨设抛物线解析式为,将点代入得: ,即抛物线解析式为.(3)