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文档简介

定积分与微积分基本定理 高考要求 1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 常见题型预览 题一 下列积分值等于1的是 a b c d 题二 曲线与直线及轴所围成的区域的面积是 a b c d 题三 若 则 c c 2 主干知识清点 一 定积分的性质 1 2 3 二 定积分的求解 1 定积分的几何意义设函数f x 在闭区间上连续 定积分在几何上表示 在轴上方的面积取 在轴下方的面积取 界于x轴曲线y f x 及直线x a x b之间各部分面积的代数和 正 负 2 微积分基本定理如果是区间上的连续函数 并且那么这个结论叫做微积分基本定理 又叫牛顿 莱布尼兹公式 为了方便 常把记成 即 f b f a 三 定积分的应用 1 平面图形的面积一般地 设由曲线以及直线所围成的平面图形的面积为s 则s 2 简单几何体的体积若几何体由曲线与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周得到 则其体积为v 3 变速运动的路程若非匀速运动物体的速度为v t 则此物体从t a到t b时刻所走过的路程s 题型一 定积分的计算例1 a 1b e 1c ed e 1解 解一 设函数则 解二 由定积分的几何意义知表示曲线与及轴围成图形的面积 如图阴影部分所示 题型二 面积的求解例2 曲线与x轴围成的封闭图形的面积是 解 由定积分的几何意义知所求图形的面积 也可写作 由曲线 直线及y轴所围成的图形的面积为 a b 4c d 6解 联立方程得两曲线交点坐标为由草图知所求面积s v 巧练模拟计算 设 为自然对数的底数 则 2 求曲线与所围成图形的面积 其中正确的是 a b c d 曲线与直线围成的封闭图形的面积是 a b c d b d 课时小结 本节课主要复习了定积分与微积分基本定理 重点强调两类问题 1 计算定积分 2 利用定积分求面积 拓展提升 1 设 若 则2
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