北师大版选修22 4.1 定积分的概念 教案.doc

数学学 教学设计课题【1】4.1定积分的概念(1)授课人 课时安排1课型新授课时间课标依据 了解定积分的实际背景，借助集合直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。能利用定积分的几何意义进行简单运算。教材分析 定积分是在继上一章学习了导数及其应用的基础上，进一步探究曲边图形的面积，曲面图形的体积等问题，本节课是以生活中的问题为背景，引出导数知识探究的必要性，和概念的产生，为后面解决问题奠定基础。 学 学情分析本节教材是在学生学习导数及其在研究函数的应用的基础上，开始初步探究定积分的概念。学生对这个解决问题的思想方法和步骤还是很生疏,必须深入浅出,逐步渗透.理一学生较为沉默，需要调动积极性理二学生思维较为活跃，可多设计练习题 三维目标知识与能力：定积分概念的引入过程与方法：“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。 教学重难点教学重点：了解定积分的基本思想方法以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤。教学难点：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程；求和符号。教法与学法问题驱动，直观探究，练习巩固法教学资源教学活动设计师生活动设计意图批注 一、创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数二、新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面积？ 例1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积s。思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积s的问题转化为求“直边图形”面积的问题？分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段“以直代曲”的思想的应用y 把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积s也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积解：分别将区间等分8，16，20，等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有从数值上的变化趋势： 3、 小结：求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割将分为等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以直代取”：，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.第三步：求和：第四步：取极限：说明：1归纳以上步骤，其流程图表示为：分割以直代曲求和逼近2最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值初步体会定积分的思想及其应用价值。提出问题，引发思考探究规律，形成方法小结规律当堂检测有效练习作业布置求围成图形面积板书设计求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割将分为等份，每份区间长为第二步：近似代替，“以直代取”：，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积.第三步：求和：第四步：取极限：说明：1归纳以上步骤，其流程图表示为：分割以直代曲求和逼近教学反思 本节课在生活问题的背景下展开了探