北师大版选修22 第2章 导数的四则运算及几何意义 课件（26张）.pptx

第2课时导数的四则运算及几何意义 知识网络 要点梳理 答案 函数的平均变化率 导数的概念 切线的斜率 导数的加法与减法法则 简单的复合函数的求导法则 知识网络 要点梳理 1 切线方程的求法 1 以曲线上的点 x0 f x0 为切点的切线方程的求解步骤 求出函数f x 的导数f x 求切线的斜率f x0 写出切线方程y f x0 f x0 x x0 并化简 2 如果已知点 x1 y1 不在曲线上 则设出切点 x0 y0 注意 过某一定点求曲线的切线方程或斜率时 首先应判断所给定点是不是切点 如果不是 需将切点坐标设出 知识网络 要点梳理 2 导数的计算 导数的计算在应用导数研究函数性质中具有非常重要的作用 求导时可遵循以下原则 对于根式型函数 可考虑进行有理化变形 对于分式中分子 分母是齐次结构的函数 可裂项化为和差形式 对于多个整式乘积形式的函数 可展开化为和差形式 对三角函数 可进行恒等变形 对于复合函数 应分清复合层次 知识网络 要点梳理 思考辨析判断以下说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 函数f x 所表示的曲线在点 x0 f x0 处有切线 则函数f x 在该点处一定存在导数 3 与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线 4 可导的周期函数的导函数是周期函数 专题归纳 高考体验 专题一导数的几何意义 例1 已知函数f x g x alnx a r 若曲线y f x 与曲线y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求a的值和该切线方程 分析 本题考查导数的几何意义 考查推理论证能力和分析问题 解决问题的能力 即x 2ey e2 0 专题归纳 高考体验 反思感悟利用导数的几何意义 可求切线的斜率 1 若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的导数不存在 但有切线 则切线与x轴垂直 2 若f x0 0 则切线的倾斜角为锐角 若f x0 0 则切线的倾斜角为钝角 若f x0 0 则切线与x轴平行 专题归纳 高考体验 变式训练1已知曲线y x4 ax2 1在点 1 a 2 处切线的斜率为8 则a a 9b 6c 9d 6解析 y 4x3 2ax 当x 1时 y 4 2a 8 a 6 答案 d 专题归纳 高考体验 1 求该曲线在点p 1 1 处的切线方程 2 求该曲线过点q 2 0 的切线方程 3 求满足斜率为 的该曲线的切线方程 又p 1 1 是曲线上的点 p为切点 所求切线的斜率为k f 1 1 曲线在点p处的切线方程为y 1 x 1 即y x 2 专题归纳 高考体验 解得a 1 故所求切线方程为y x 2 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二导数的计算 例2 求下列函数的导数 分析 根据函数的求导法则及导数的运算法则进行 解 1 y 5 4x3 12x2 2 y 3x2 xcosx 3x2 xcosx 6x cosx xsinx 专题归纳 高考体验 分析 题目所给的函数是由三层函数复合而成的 如果直接求导 将会很麻烦 注意到这是一个对数函数 能利用对数的性质先化简 专题归纳 高考体验 反思感悟求一个函数的导数的基本方法有三种 一是利用定义 二是利用基本初等函数的导数公式 三是先把函数分解成基本初等函数的和 差 积 商的运算 再利用导数的运算法则进行计算 求复合函数的导数 一般是利用复合函数的求导法则 将问题转化为基本初等函数的导数解决 具体过程中要注意以下几点 分析清楚复合函数的复合关系 它是由哪些基本函数 存在求导公式 复合而成 适当选定中间变量 分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中要特别注意中间变量的系数 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则 求出各函数的导数 并把中间变量转回原自变量的函数 专题归纳 高考体验 变式训练3已知f x x 2015 lnx 若f x0 2016 则x0等于 a e2b 1c ln2d e 由f x0 2016得2016 lnx0 2016 则lnx0 0 解得x0 1 答案 b 专题归纳 高考体验 变式训练4若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 等于 a 1b 2c 2d 0解析 f x 4ax3 2bx f x 为奇函数 又f 1 2 f 1 2 答案 b 解析 y 2 3x 5 2 1 3 6 3x 5 3 答案 6 3x 5 3 专题归纳 高考体验 考点一 导数的几何意义1 2016山东高考 若函数y f x 的图像上存在两点 使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直 则称y f x 具有t性质 下列函数中具有t性质的是 a y sinxb y lnxc y exd y x3 专题归纳 高考体验 解析 设曲线上两点p x1 y1 q x2 y2 则由导数几何意义可知 两条切线的斜率分别为k1 f x1 k2 f x2 若函数具有t性质 则k1 k2 f x1 f x2 1 a项 f x cosx 显然k1 k2 cosx1 cosx2 1有无数组解 所以该函数具有性质t c项 f x ex 0 显然k1 k2 e 1 e 2 1无解 故该函数不具有性质t 质t 综上 选a 答案 a 专题归纳 高考体验 上点p1 p2处的切线 l1与l2垂直相交于点p 且l1 l2分别与y轴相交于点a b 则 pab的面积的取值范围是 a 0 1 b 0 2 c 0 d 1 解析 由题意得p1 p2分别位于两段函数的图像上 设p1 x1 lnx1 p2 x2 lnx2 不妨设x1 1 0 x2 1 则由导数的几何意 专题归纳 高考体验 答案 a 专题归纳 高考体验 3 2016全国丙高考 已知f x 为偶函数 当x0时 x 0 则f x lnx 3x 因为f x 为偶函数 所以f x f x lnx 3x 所以f x 3 f 1 2 故所求切线方程为y 3 2 x 1 即y 2x 1 答案 y 2x 1 专题归纳 高考体验 4 2016全国甲高考 若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b 设直线y kx b与曲线y lnx 2相切于点p1 x1 y1 与曲线y ln x 1 相切于点p2 x2 y2 则y1 lnx1 2 y2 ln x2 1 由点 因为这两条直线表示同一条直线 专题归纳 高考体验 答案 1 ln2 专题归纳 高考体验 5 2015课标全国 高考 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 即切线斜率k 3a 1 又f 1 a 2 已知点为 1 a 2 而由过 1 a 2 2 7 两点的直线的斜率为 5 a 5 a 3a 1 解得a 1 答案 1 专题归纳 高考体验 6 2016天津高考 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析 f x 2x 3 ex