北师大版选修22 第四章2　微积分基本定理 学案.doc

2微积分基本定理学习目标重点难点1.通过实例直观了解微积分基本定理2利用微积分基本定理求基本函数的定积分.重点：借助位移与速度的关系直观了解微积分基本定理，并运用微积分基本定理求定积分难点：微积分基本定理的理解.微积分基本定理：如果连续函数f(x)是函数f(x)的导函数，即_，则有f(x)dx_.定理中的式子称为牛顿莱布尼茨公式，通常称f(x)是f(x)的_在计算定积分时，常常用符号_来表示f(b)f(a)，于是牛顿莱布尼茨公式也可写作f(x)dx_.预习交流想一想：运用微积分基本定理求定积分的关键是什么？如何求f(x)?答案：预习导引f(x)f(x)f(b)f(a)一个原函数f(x)f(x)f(b)f(a)预习交流：提示：计算定积分f(x)dx的关键是找到满足f(x)f(x)的函数f(x)通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出f(x)注意(f(x)c)f(x)，也就是说f(x)的原函数不只一个在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、已知导函数求原函数下列函数f(x)是f(x)的导数，求f(x)(1)f(x)x2；(2)f(x)sin x；(3)f(x)；(4)f(x)2x.思路分析：先预测某个函数的导数出现f(x)，再对系数进行调整得f(x)f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，则f(x)的解析式为()a4x3 b3x4c4x2 d3x4微积分揭示了导数和定积分之间的内在联系，因此要求一个函数的原函数，要先预测什么函数的导数会出现关于f(x)的式子，再经过调整求出f(x)，而求定积分时，只需f(x)中最简单的一个就可以了二、由微积分基本定理求定积分计算下列定积分：(1)dx；(2)sin xdx；(3)dx.思路分析：先求原函数f(x)，再求定积分的值求定积分 x|x|dx的值求导与微积分基本定理在一定程度上可以理解为互为逆运算，它们的联系就是常见函数的导数公式，所以要熟记这些公式就能更好地解决定积分问题有限个函数代数和的积分，等于各个函数积分的代数和，分段函数在区间a，b上的积分可分成几段积分的和的形式答案：活动与探究1：解：(1)(x3)3x2，x2，f(x)x3c(c为常数)(2)(cos x)sin x，sin x(cos x)，f(x)cos xc(c为常数)(3)(ln x)，f(x)ln xc(c为常数)(4)(2x)2xln 2，2x，f(x)c(c为常数)迁移与应用：a解析：设f(x)axb.f(x)dx5，(axb)dx5，即5.ab5.又xf(x)dx，(ax2bx)dx，即.ab，a4，b3，f(x)4x3.活动与探究2：解：(1)(x2)2x，dx2xdxdxx2(91).(2)(cos x)sin x，sin xdxcos xcos cos 02.(3)(ln x)，dxln xln 3ln eln 31.迁移与应用：解：f(x)x|x|x|x|dx(x2)dxx2dxx3x30.1计算2dx()a. b1c d02若(2xk)dx2k，则实数k的值为()a. bc1 d03. |x3|dx()a2 b0c5 d.4若 (2x1)dx8，则a_.5若f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)4，f(1)1，求f(x)答案：1b解析：2sin22sincoscos21sin x，2dx(1sin x)dx(cos x) 1.2a解析：(2xk)dx2k，x2kx2k，1k2k，k.3b解析：|x3|x3|dx(x3)dx(x3)dx3x3x5.44解析：(2x1)dx8，(x2x)8，(a2a)(a2a)8，a4.5解：由f(x)dx(ax2bxc)dx3，得c，又f(1)abc4，f