北师大版选修23 二项式定理 课时作业.docx

5二项式定理a组1.(x+2)n的展开式共有12项,则n等于()a.9b.10c.11d.8解析:(a+b)n的展开式共有n+1项,而(x+2)n的展开式共有12项,n=11.故选c.答案:c2.12x-2y5的展开式中x2y3的系数是()a.-20b.-5c.5d.20解析:由已知,得tr+1=c5r12x5-r(-2y)r=c5r125-r(-2)rx5-ryr(0r5,rz),令r=3,得t4=c53122(-2)3x2y3=-20x2y3.故选a.答案:a3.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()a.45b.60c.120d.210解析:(1+x)6展开式的通项公式为tr+1=c6rxr,(1+y)4展开式的通项公式为th+1=c4hyh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为c6rc4hxryh.f(m,n)=c6mc4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=c63+c62c41+c61c42+c43=20+60+36+4=120.故选c.答案:c4.已知x-1x7展开式的第4项等于5,则x等于()a.17b.-17c.7d.-7解析:t4=c73x4-1x3=-c73x=-35x=5,所以x=-17.答案:b5.(2-x)8的展开式中不含x4项的系数的和为()a.-1b.0c.1d.2解析:采用赋值法,令x=1,得(2-x)8的展开式的系数和为1,x4项系数为c8820(-1)8=1,所以(2-x)8的展开式中不含x4项的系数和为0.答案:b6.设a= 0sin xdx,则二项式ax-1x6的展开式中的常数项等于.解析:a= 0sin xdx=(-cos x)|0=2,二项式2x-1x6展开式的通项为tr+1=c6r(2x)6-r-1xr=(-1)r26-rc6rx3-r,令3-r=0得,r=3,常数项为(-1)323c63=-160.答案:-1607.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+a7;(2)求a0-a7.解(1)令x=2,得a0+a1+a2+a7=(4-3)7=1.(2)令x=1,得a7=(21-3)7=-1,x7的系数a0=c7027(-3)0=128,a0-a7=129.8.(1)求(1+2x)7的展开式中第四项的系数;(2)求x-1x9的展开式中x3的系数及二项式系数.解(1)(1+2x)7的展开式的第4项为t3+1=c73(2x)3=280x3,(1+2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)x-1x9的展开式的通项为tr+1=c9rx9-r-1xr=(-1)rc9rx9-2r.令9-2r=3,r=3,x3的系数为(-1)3c93=-84.x3的二项式系数为c93=84.9.在2x2-13x8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.解(1)二项式2x2-13x8展开式的通项为tr+1=c8r(2x2)8-r-13xr,所以t5=c84(2x2)8-4-13x4=c8424x203,则第5项的二项式系数是c84=70,第5项的系数是c8424=1 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项,t7=c86(2x2)8-6-13x6=112x2.b组1.若(1+2)5=a+b2(a,b为有理数),则a+b等于()a.45b.55c.70d.80解析:由二项式定理得(1+2)5=1+c512+c52(2)2+c53(2)3+c54(2)4+c55(2)5=1+52+20+202+20+42=41+292,即a=41,b=29,所以a+b=70.答案:c2.(2016江西临川一中等九校联考)二项式ax+366的展开式的第二项的系数为-3,则-2a x2dx的值为()a.73b.3c.3或73d.3或-103解析:二项展开式的第二项t2=c61(ax)536,则由题意有36c61a5=-3,解得a=-1,所以-2-1 x2dx=13x3|-2-1=-13-83=73.答案:a3.(2016河南郑州一中联考)若在3x2-12x3n的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时的常数项为()a.-1352b.-135c.1352d.135解析:3x2-12x3n的展开式的通项为tr+1=cnr(3x2)n-r-12x3r=cnr3n-r-12rx2n-5r,展开式中含有常数项需满足2n-5r=0,即n=5r2,rn.所以当r=2时,正整数n取得最小值为n=5,此时常数项为1352,故选c.答案:c4.(x2+2)1x2-15的展开式中的常数项是()a.2b.3c.-2d.-3解析:二项式1x2-15的展开式的通项为tr+1=c5r1x25-r(-1)r=c5r(-1)rx2r-10,易知(x2+2)1x2-15的展开式中的常数项为c54(-1)4+2c55(-1)5=3.答案:b5.若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.解析:ax2+bx6的展开式的通项为tr+1=c6r(ax2)6-rbxr=c6ra6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由c6ra6-rbr=c63a3b3=20,得ab=1.所以a2+b22ab=21=2.答案:26.求x-124x8的展开式中的有理项.解x-124x8的展开式的通项为tr+1=c8r(x)8-r-124xr=-12rc8rx16-3r4(r=0,1,2,8),为使tr+1为有理项,r必须是4的倍数,所以r=0,4,8,故共有3个有理项,分别是t1=-120c80x4=x4,t5=-124c84x=358x,t9=-128c88x-2=1256x2.7.导学号43944018已知x+13xn的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120,求第一个展开式的第三项.解(a+b)2n展开式中奇数项的二