43圆锥曲线综合.doc

脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒 镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案43圆锥曲线综合1.已知,是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为_.2.在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为_ _.3.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆与双曲线共焦点,且经过点,则该椭圆的离心率为_ _.4.设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为_ _.5.已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是_. 6双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程。7.已知点M在椭圆1(ab0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程8.已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系9.已知：圆C过定点A(0，p)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n，MAN=,(1).当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；(2).求的最大值，并求取得这个最大值时的值和此时圆C的方程。10如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于. (1)若时,恰好为线段的中点,试求椭圆的离心率；(2)若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值；(3)设为圆上不同于的一点,直线的斜率为,当时,试问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标；若不过定点,请说明理由. 参考答案：1. 2.4 3. 4.; 5. 6. 由条件可求得圆在A点的切线的斜率，即题目转化为已知双曲线的渐近线求双曲线方程；因为圆心O(0,0)，所以kAO=-，即圆在A点的切线的斜率为4；所以渐近线为y=4x ，设双曲线方程为16x2-y2=l；点A代入得l=255，所以双曲线方程为16x2-y2=255，即 - = 17（1）解：由题意可知，点M的坐标为(c，c)， 即，即，即，即，即，即e43e210，e，又e(0，1)，e。 （2）解：把xc代入椭圆方程1，得yM。因为ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r2M到y轴的距离dr，dc，即c，2 又因为a2b2c2所以a2b23代入得a22a30，a3，a1(舍去)b22a6所以所求的椭圆方程为1 8. 解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得所以椭圆的标准方程为 （2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切 9.(1)解法一：过C作CHx轴于H设C(x0,)MN=2MH=.解法二：由题意得：C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的两根分为x1=x0-p，x2=x0+p. |MN|=|x1-x2|=2P.点C运动时，|MN|不会变化，|MN|=2P(定值)(2)设MAN=|OA|MN|=p2， .只有当C在O点处时，为直径上圆周角，其他时候都是劣弧上的圆周角. ，故当时，原式有最大值.MAN=，MCN=2MAN=y0=P，x0=，r=. 所求圆的方程为10【答案】解:(1)当时,点C在轴上,且,则,由点B在椭圆上, 得, , (2)设椭圆的左焦点为,由椭圆定义知, ,则点B在线段的中垂线上, 又, 代入椭圆方程得=,= (3)法一:由得, ,或, ,则 由得, 得,或,同理,