北师大版选修23 1.3组合（一） 课件（21张）.ppt

第一章计数原理 1 3组合 一 学习目标 1 理解组合及组合数的概念 2 能利用计数原理推导组合数公式 并会应用公式解决简单的组合问题 问题1某城市有3个大型体育场a b c 需要选择2个体育场承办一次运动会 有多少种选择方案 分析利用枚举法我们把所有可能都列出来 一共有ab ac bc3种 因此有3中选择方案 问题2从a b c d4个元素中取出2个元素 共有多少种可能 问题提出 导 分析设取法的总数为c 其中每一种取法是a b c d中的2个元素 如a b 这2个元素 可以组成2种不同的排列 这样 就可以分两步来计算 从4个不同元素中 任取2个元素 的排列问题 第一步 先从4个元素中取出2个元素 总数为c 第二步 将取出的2个元素进行排列 排列数为2 根据乘法原理 a42 c 2 从而 思 上面这些问题有什么共同特征 它们与排列问题有什么不同吗 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题 说明 不同元素 只取不排 无序性 相同组合 元素相同 组合的概念 抽象概括 展 判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合a a b c d e 则集合a的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 有多少种不同的火车票价 组合问题 排列问题 3 10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 共有多少种分法 组合问题 4 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 组合问题 5 从4个风景点中选出2个游览 有多少种不同的方法 组合问题 6 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 排列问题 组合问题 思 组合数的概念 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 概念讲解 对于一个组合问题如何计算组合的个数呢 展 组合数公式 排列与组合是有区别的 但它们又有联系 根据分步计数原理 得到 因此 一般地 求从个不同元素中取出个元素的排列数 可以分为以下2步 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 这里 且 这个公式叫做组合数公式 概念讲解 所以 因为 例1计算 1 c104 2 c73 解 例2平面内有12个点 任何3个点不在同一条直线上 以每3点为顶点画一个三角形 一个可以画多少个三角形 探究一 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 10支球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 共进行多少场次 3 从10个人中选出3个作为代表去开会 有多少种选法 4 从10个人中选出3人担任不同学科的课代表 有多少种选法 组合数性质1 组合数性质2 展 根据p15 16推导 探究三 一个口袋里装有7个白球和1个红球 从口袋中任取5个球 1 共有多少种不同的取法 2 其中恰有一个红球 共有多少种不同的取法 3 其中不含红球 共有多少种不同的取法 小结 排列和组合的区别和联系 从n个不同元素中取出m个元素 按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元素 把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 评 检 a 10b 5c 3d 2答案b 2 给出下列问题 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查 有多少种不同的选法 有4张电影票 要在7人中确定4人去观看 有多少种不同的选法 某人射击8枪 击中4枪 且命中的4枪均为2枪连中 则不同的结果有多少种 其中是组合问题的个数是 a 0b 1c 2d 3答案c 3 下列等式不正确的是 答案d 4 某餐厅供应饭菜 每位顾客可以在餐厅提供的菜