初中数学邀请赛试题.doc

座位号 学校准考证号姓名 .密.封.线.第二届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(满分150分)一 填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1亲爱的同学，你好，仲元中学欢迎你，祝你考出好的成绩。估计你的年龄与“仲元”的“年龄”的和是87岁，2009年当你毕业离开“仲元”即将迈进你所理想的大学之时，“仲元”的“年龄”将比你的年龄的4倍还多3岁，你知道仲元中学今年建校多少年了吗？ 。2某地出土一批文物，其中有一本编有页码的书，因为年代太久，保存较好的只有10页，它们的页码分别是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估计这本书应有 页。3设、是方程的两根，那么 。4在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD，且AB=13，CD=8，AD=12，那么点A到BC的距离是 。5设n是整数，关于的方程的两个根都是质数，那么n= 。6为了能用无刻度的天平称出30克以内（包括30克）的所有整数克重量的物品，最少可用5个不同重量的砝码，这5个砝码重量的克数依次是 。7计算：= 。8长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如上图）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。二选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，每题有且只有一个答案）1的个位数字是（ ）A.1 B.3 C.7 D. 92若，则=（ ）A.40 B.41 C.80 D.823已知,则x+x2+x3+x4+x5的值等于下列哪式的值 ( ) A.5x B.5x-1 C.4x D.4x-1AEDCBHGF4.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是 ( )F A.2B. 4 C. D. 5如果、都是正实数，且，那么=（ ）A. B. C. D.6把正整数按下图所示的规律排序，那么从2005到2007的箭头方向依次为（ ） A. B. C. D. 7一对小兔子从出生到第三个月就可以长大，并且生一对小兔子，以后每个月可以生一对小兔子，新生的小兔子三个月后又可以生小兔子。如果你也有一对刚出生的小兔子，那么到第10个月你所有的兔子的对数是（ ）A.9 B.89 C.21 D.558某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，9，10，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第（ ）页。A. 10 B.20 C.43 D.53二 解答题（本大题共4小题，共54分）1（本题13分）求值：。2（本题13分） 整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？3（本题14分）设有n个数据：x1，x2，xn，其方差是S2。求证函数的最小值是nS2。4（本题14分）如图，中，BC=6，AC=4，P为BC边上的动点，过P作PD/AB交AC于点D，连接AP，ABP，APD，CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x。（1） 试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2） 当P点在什么位置时，APD的面积最大，并求最大值。答案：一。1。72； 2。82； 3。1； 4。 12； 5。7； 61，2，4，8，15；或1，2，4，8，16；（有一个即可）7 ； 8二1D ；2B ；3D ；4. C ；5C ；6D ；7D ；8 D 三1解：2解：设牧场上原来有草为a，每天生长量为b，一头牛一天的吃草量为c，那么，a=1600c；设有x头牛，那么 a+96b=96cx，1600+320=96x，所以 x=20(头)；答：如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有20头牛。3证明：所以当x=时，y有最小值，=nS24解：（1）中BC边上的高为4，设C