北师大版选修45 平均值不等式 课时作业.doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式 课时作业a级基础巩固一、选择题1. 设x、y、zr且xyz6，则lgxlgylgz的取值范围是(b)a. (，lg6b. (，3lg2c. lg6，)d. 3lg2，)解析lgxlgylgzlg(xyz)lg3lg233lg2. 2. 已知圆柱的轴截面周长为6，体积为v，则下列总成立的是(b)a. vb. vc. vd. v解析设圆柱半径为r，则圆柱的高h，所以圆柱的体积为vr2hr2r2(32r)3. 当且仅当r32r，即r1时取等号. 3. (2016菏泽高二检测)如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是(a)a. ()3b. ()3c. ()3d. ()34. 已知函数f(x)x2bxc(b、cr，且为常数)和g(x)2x的定义域均为. 如果当自变量取同一值时，函数f(x)与g(x)有相同的最小值，那么函数f(x)在上的最大值是(c)a. b. c. 4d. 8解析g(x)2xxx33，当且仅当x1时取最小值，f(x)maxf(2)22(2)244. 5. 已知a、b、c为正数，则有(a)a. 最小值3b. 最大值3c. 最小值2d. 最大值2解析33，当且仅当，即abc时，取等号. 6. 若logxy2，则xy的最小值是(a)a. b. c. d. 解析logxy2，x0，且x1，y0，且yx2. xyxx23. 当且仅当，即x时，等号成立. 二、填空题7. a，则a与1的大小关系是_a1_. 解析a0且x3y4z6，则x2y3z的最大值是_1_. 解析因为6x3y4zyyy4z6，所以x2y3z1，当且仅当y4z，即x2，y1，z时，等号成立. 所以x2y3z的最大值为1. 三、解答题9. (1)求函数yx2(x0)的最小值；(2)求函数yx2(ax)(x0，a为大于x的常数)的最大值. 解析(1)x0，0，且x2(定值)，yx2x233. 当x2时，即x时，等号成立，y最小值. (2)x0，ax且(ax)a(常数)，yx2(ax)4(ax)434a3，当ax，即有xa时等号成立，y最大值a3. 10. 已知a、b、c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a、b、c为何值时，等号成立. 解析(证法一)因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)3(abc)所以29(abc)故a2b2c223(abc)9(abc). 又3(abc)9(abc)26所以原不等式成立. 当且仅当abc时，式和式等号成立. 当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立. 即当且仅当abc3时，原式等号成立. (证法2)因为a、b、c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac. 所以a2b2c2abbcac同理故a2b2c22abbcac3336. 所以原不等式成立. 当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立. 即当且仅当abc3时，原式等号成立. b级素养提升一、选择题1. 若ab0，则a的最小值为(d)a. 0b. 1c. 2d. 3解析a(ab)b33，当且仅当a2，b1时取等号，a的最小值为3. 2. 设a、b、cr，且a、b、c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是(c)a. a、b、c全为正数b. a、b、c全为非实数c. abc0d. abc0解析a3b3c33abc(ab)33a2b3ab2c33abc(ab)3c33a2b3ab23abc(abc)(ab)2(bc)2(ca)2a、b、c不全相等，(ab)2(bc)2(ca)20，若a3b3c33abc0，则abc0，反之也成立. 3. 已知a、b、cr，x，y，z，则(b)a. xyzb. yxzc. yzxd. zyx解析由定理3可知，而z2x220，又z0，x0，zx，故yxz. 二、填空题4. 若a2，b3，则ab的最小值为_8_. 解析a2，b3，a20，b30，则ab(a2)(b3)5358，当且仅当a2b3时等号成立. 5. 已知x、y、zr，xyzp，xyzs. 给出下列命题：如果s是定值，那么当且仅当xyz时，p的值最大；如果s是定值，那么当且仅当xyz时，p的值最小；如果p是定值，那么当且仅当xyz时，s的值最大；如果p是定值，那么当且仅当xyz时，s的值最小；其中正确的命题为_(写出序号即可). 6. 若实数x、y满足xy0，且x2y2，则xyx2的最小值为_3_. 解析xy0，x2y0，xyx2xyxyx2333，当且仅当xyx2，即y2x时，等号成立. 三、解答题7. 已知实数a、b、cr，abc1，求4a4b4c2的最小值，并求出取最小值时a、b、c的值. 解析由基本不等式，得4a4b4c233(当且仅当abc2时，等号成立). abc1，ab1c. 则abc2c2c1(c)2，当c时，abc2取得最小值. 从而当ab，c时，4a4b4c2取最小值，最小值为3. 8. 有一块边长为36cm的正三角形铁皮，从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，要使这个容器的容积最大，剪下的三个四边形面积之和等于多少？最大容积是多少？解析剪下的三个全等的四边形如图所示，设a1f1xcm，则af1xcm，a1b1f1f2(362x)cm. v