北师大版选修45 绝对值不等式 课件（28张）.pptx

第一章 2含有绝对值的不等式 2 1绝对值不等式 学习目标1 进一步理解绝对值的意义 2 理解并掌握绝对值不等式 a b a b 的代数及几何解释 3 会用 a b a b 解决一些简单的绝对值不等式问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点绝对值不等式定理 思考1实数a的绝对值 a 的几何意义是什么 答案 a 表示数轴上以a为坐标的点a到原点的距离 思考2代数式 x 2 x 3 的几何意义是什么 答案表示数轴上的点x到点 2 3的距离之和 思考3画画图 看看 x 2 x 3 与 2 3 的关系 答案由数轴可以看出数轴上的点x到点 2 3的距离之和大于等于点 2到3的距离 即 x 2 x 3 2 3 梳理 1 实数的绝对值 a a 0 a 0 a 0 a 0 a 由定义易得 ab b 0 a 2 a a a a b a2 a 2 绝对值的几何意义设a是任意一个实数 在数轴上 a 表示的距离 x a 表示 x a 表示 3 绝对值不等式 定理 对任意实数a和b 有 a b a b 拓展 a b a b a b 实数a对应的点与原点o 实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离 实数x对应的点与实数 a对应的点之间的距离 题型探究 类型一含绝对值不等式的证明 例1设函数f x x2 2x x a 1 求证 f x f a 2 a 3 证明 证明 f x x2 2x 且 x a 1 f x f a x2 2x a2 2a x a x a 2 x a x a x a 2 x a x a 2 x a 2 x a 2a 2 x a 2a 2 1 2a 2 2 a 3 f x f a 2 a 3 反思与感悟两类含绝对值不等式的证明技巧一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明 或利用 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 证明 a b c a b c a a b b c c a a b b c c a a b b c c 证明 a b c a b c s 类型二利用绝对值不等式求最值 例2 1 求函数y x 3 x 1 的最大值和最小值 解答 解 x 3 x 1 x 3 x 1 4 4 x 3 x 1 4 ymax 4 ymin 4 2 如果关于x的不等式 x 3 x 4 a的解集为空集 求参数a的取值范围 解答 解只要a不大于 x 3 x 4 的最小值 则 x 3 x 4 a的解集为空集 而 x 3 x 4 x 3 4 x x 3 4 x 1 当且仅当 x 3 4 x 0 即3 x 4时等号成立 当3 x 4时 x 3 x 4 取得最小值1 a的取值范围为 1 反思与感悟 1 利用绝对值不等式求函数最值时 要注意利用绝对值的性质进行转化 构造绝对值不等式的形式 2 求最值时要注意等号成立的条件 它也是解题的关键 跟踪训练2 1 已知x r 求f x x 1 x 2 的最值 解答 解 f x x 1 x 2 x 1 x 2 3 3 f x 3 f x min 3 f x max 3 2 若 x 3 x 1 a的解集不是r 求a的取值范围 解答 解 x 3 x 1 x 3 x 1 4 x 3 x 1 4 当a 4时 x 3 x 1 a的解集为r 又 x 3 x 1 a的解集不是r a 4 a的取值范围是 4 类型三绝对值不等式的综合应用 1 证明 f x 2 证明 证明由a 0 所以f x 2 2 若f 3 5 求a的取值范围 解答 反思与感悟含绝对值的综合问题 综合性强 所用到的知识多 在解题时 要注意应用绝对值不等式的性质 推论及已知条件 还要注意配方等等价变形 同时在应用绝对值不等式放缩性质求最值时 还要注意等号成立的条件 跟踪训练3设f x ax2 bx c 当 x 1时 恒有 f x 1 求证 f 2 7 证明 证明因为当 x 1时 有 f x 1 所以 f 0 c 1 f 1 1 f 1 1 又f 1 a b c f 1 a b c 所以 f 2 4a 2b c 3 a b c a b c 3c 3f 1 f 1 3f 0 3 f 1 f 1 3 f 0 3 1 3 7 所以 f 2 7 达标检测 1 2 4 3 5 解析 4x 2y 4m 2n 4 x m 2 y n 答案 解析 解析由 a 1得a 1或a 1 因为关于x的不等式 x x 1 a有解 而 x x 1 x 1 x 1 所以a 1 故 a 1 是 关于x的绝对值不等式 x x 1 a有解 的必要不充分条件 2 已知a为实数 则 a 1 是 关于x的绝对值不等式 x x 1 a有解 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 1 2 4 3 5 答案 解析 1 2 4 3 5 m n a m nb m nc m nd m n 答案 解析 1 2 4 3 5 解析 x 1 x a x 1 x a a 1 且关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 a 1 8 解得 9 a 7 即a的最小值是 9 4 已知关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 则a的最小值是 答案 解析 9 1 2 4 3 5 5 下列四个不等式 logx10 lgx 2 a b a b 2 ab 0 x 1 x 2 1 其中恒成立的是 把你认为正确的序号都填上 答案 解析 当ab 0时 a b a b 不正确 由 x 1 x 2 的几何意义知 x 1 x 2 1恒成立 正确 规律与方法 1 求含绝对值的代数式的最值问题的综合性较强 直接求 a b 的最大值比较困难 可采用求 a b a b 的最