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2018-2019学年北师大版选修4-5 含有绝对值的不等式 课时作业1.已知|a|1,|b|2b.m2c.m=2d.m2解析:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2;当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-a+b|=2|b|2.综上知,|a+b|+|a-b|2,即m2.答案:b2.如果实数a,b满足ab0,那么()a.|a-b|a-b|c.|a+b|a|+|b|解析:ab0,a,b异号,|a+b|a-b|.答案:c3.设a,br,且|a+b+1|1,|a+2b+4|4,则|a|+|b|的最大值是()a.16b.17c.18d.19解析:|a+b|=|(a+b+1)-1|a+b+1|+|-1|1+1=2,|a-b|=|3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5|3|a+b+1|+2|a+2b+4|+531+24+5=16.当ab0时,|a|+|b|=|a+b|2;当ab0,|a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|=|a-b|16.总之,恒有|a|+|b|16.而当a=8,b=-8时,满足|a+b+1|=1,|a+2b+4|=4,且|a|+|b|=16,因此|a|+|b|的最大值为16.答案:a4.已知x,y是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是()a.|x-y|x|+|y|b.|x+y|2xy(x,y同号)c.yx+xy2(x,y同号)d.|x+y|x-y|解析:当x,y异号时,|x+y|b|8.对任意x,yr,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为.解析:|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3,当且仅当(1-x)x0,(1-y)(1+y)0,即0x1,-1y1时等号成立,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.答案:39.已知x,y,ar,且|x-y|x-y|=|(-y)+x|-y|-|x|=|y|-|x|,|y|x|+a.答案:|y|x|+a10.已知|x-a|2m,|y-b|2|a|,y(0,m).求证:|xy-ab|.证明|xy-ab|=|xy-ay+ay-ab|y|x-a|+|a|y-b|m2m+|a|2|a|=2+2=,|xy-ab|.11.已知a,br,且a0,求证:|a2-b2|2|a|a|2-|b|2.证明(1)当|a|b|时,左边=|a+b|a-b|2|a|=|a+b|a-b|a+b+a-b|a+b|a-b|a+b|+|a-b|=11|a+b|+1|a-b|.1|a+b|1|a|-|b|,1|a-b|1|a|-|b|,1|a+b|+1|
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