北师大版选修45 数学归纳法 课件（25张）.ppt_第1页
北师大版选修45 数学归纳法 课件（25张）.ppt_第2页
北师大版选修45 数学归纳法 课件（25张）.ppt_第3页
北师大版选修45 数学归纳法 课件（25张）.ppt_第4页
北师大版选修45 数学归纳法 课件（25张）.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余20页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3数学归纳法与贝努利不等式3 1数学归纳法 学习目标 1 理解归纳法和数学归纳法原理 2 会用数学归纳法证明有关问题 预习自测 1 由有限多个个别的特殊事例得出 的推理方法 通称为 2 一般地 当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时 可以用以下两个步骤 一般结论 归纳法 1 证明当 时命题成立 2 假设当 时命题成立 证明 时命题也成立 在完成了这两个步骤后 就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确 这种证明方法称为 n取初始值n0 n k n k 1 数学归纳法 自主探究 1 为什么数学归纳法能够证明无限多个正整数都成立的问题呢 提示这是因为第一步首先验证了n取一个值n0 这样假设就有了存在的基础 至少k n0成立 根据假设和合理推证 证明出n k 1也成立 这实质上是证明了一种循环 如验证了n0 1成立 又证明了n k 1也成立 这就一定有n 2成立 n 2成立 则n 3也成立 n 3成立 则n 4也成立 如此反复 以至对所有n n0的整数就都成立了 数学归纳法非常巧妙地解决了一种无限多的正整数问题 这就是数学方法的神奇 2 在用数学归纳法证明数学命题时 只有第一步或只有第二步可以吗 为什么 提示不可以 这两个步骤缺一不可 只完成步骤 而缺少步骤 就作出判断可能得出不正确的结论 因为单靠步骤 无法递推下去 即n取n0以后的数时命题是否正确 我们无法判定 同样 只有步骤 而缺少步骤 时 也可能得出不正确的结论 缺少步骤 这个基础 假设就失去了成立的前提 步骤 也就没有意义了 3 利用数学归纳法时 第二步为什么必须利用归纳假设 提示第二步实际上是证明一个条件命题 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 其本质是证明一个递推关系 若不用归纳假设 就是没有证明这种递推关系 所以归纳假设是必须要用的 假设是起桥梁作用的 桥梁断了就通不过去了 典例剖析知识点1利用数学归纳法证明等式 反思感悟 利用数学归纳法证明等式的关键是当n k 1时利用假设n k成立进行转化证明 要分清楚增加的几项分别是什么 反思感悟 在推证 n k 1 命题也成立时 必须把 归纳假设 n k时的命题 作为必备条件使用上 否则不是数学归纳法 对项数估算的错误 特别是寻找n k与n k 1的关系时 项数发生什么变化被弄错是常见错误 2 用数学归纳法证明 知识点2用数学归纳法证明不等式 反思感悟 1 由n k到n k 1时的推证过程中应用了 放缩 的技巧 使问题简单化 这是利用数学归纳法证明不等式时常用的方法之一 2 数学归纳法的应用通常与数学的其他方法联系在一起 如比较法 放缩法 配凑法 分析法和综合法等 课堂小结 2 数学归纳法证明的关键是第二步 此处要搞清两点 1 当n k 1时 证明什么 即待证式子的两端发生了哪些变化 2 由n k推证n k 1时 可
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论