A04 第一章3.2.doc

3.2全集与补集1在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的_，这个给定的集合叫作全集，常用符号_表示全集含有我们所要研究的这些集合的_元素2设U是全集，A是U的一个子集(即_)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的_(或_)，记作_，即UA_.3补集与全集的性质(1)UU_；(2)U_；(3)U(UA)_；(4)A(UA)_；(5)A(UA)_.1已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA等于()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,92已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于()Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2 Dx|x2或x23设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,5，则A(UB)等于()A2 B2,3 C3 D1,34设全集U和集合A、B、P满足AUB，BUP，则A与P的关系是()AAUP BAP CAP DAP5如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)S C(MP)(IS) D(MP)(IS)6已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，那么集合2,7是()AAB BAB CU(AB) DU(AB)7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.8设全集Ux|x9且xN，A2,4,6，B0,1,2,3,4,5,6，则UA_，UB_，BA_.9已知全集U，AB，则UA与UB的关系是_10设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值11已知集合A1,3，x，B1，x2，设全集为U，若B(UB)A，求UB.能力提升12已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A等于()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,913学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.32全集与补集知识梳理1子集U全部2.AU补集余集UAx|xU，且xA3(1)(2)U(3)A(4)U(5)作业设计1D在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成UA.2CMx|2x2，UMx|x23D由B2,5，知UB1,3,4A(UB)1,3,51,3,41,34B由AUB，得UAB.又BUP，UPUA.即PA，故选B.5C依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质aM，aP，aIS，所以阴影部分所表示的集合是(MP)(IS)，故选C.6D由AB1,3,4,5,6，得U(AB)2,7，故选D.73解析UA1,2，A0,3，故m3.80,1,3,5,7,87,80,1,3,5解析由题意得U0,1,2,3,4,5,6,7,8，用Venn图表示出U，A，B，易得UA0,1,3,5,7,8，UB7,8，BA0,1,3,59(UB)(UA)解析画Venn图，观察可知(UB)(UA)10解UA5，5U且5A.又bA，bU，由此得解得或经检验都符合题意11解因为B(UB)A，所以BA，UA，因而x23或x2x.若x23，则x.当x时，A1,3，B1,3，UA1,3，此时UB；当x时，A1,3，B1,3，UA1,3，此时UB若x2x，则x0或x1.当x1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x1；当x0时，A1,3,0，B1,0，UA1,3,0，从而UB3综上所述，UB或或312D借助于Venn