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演绎推理、类比归纳1（2006，绵阳）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足为E、F，如图（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明答案解：（1）图中，BE=DF+EF； 图中，BE=DF-EF； 图中，BE=EF-DF （2）证明：如图题，ABCD是正方形， AB=AD BEPA，DFPA， AEB=AFD=90，ABE+BAE=90 DAF+BAE=90， ABE=DAF， RtABERtDAF BE=AF，AE=DF， 而AF=AE+EF， BE=DF+EF2（2009青海）请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且请证明：(2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 【关键词】正多边形的性质与判定【答案】（1）证明：是正三角形，在和中，又，注：学生可以有其它正确的等价证明(2）在正方形中，(3）在正五边形中，注：每空1分(4）以上所求的角恰好等于正边形的内角3（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由DFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3【关键词】正方形的性质，全等三角形的判定与性质【答案】解：（1）正确ADFCGEBM证明：在上取一点，
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