北师大版必修4 弧度制 教案.doc

弧度制1.了解弧度制.2.会进行弧度与角度的互化.(重点、难点)3.掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式.(难点、易错点)基础初探教材整理1弧度制的概念阅读教材p7的有关内容，完成下列问题.1.角度制：规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.2.弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1_rad，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大.()(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等.()(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2角度制与弧度制的换算阅读教材p8的全部内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度3602rad2 rad360180rad rad1802.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0130456090弧度0角度120135150180270360弧度23.任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(1)_；(2)_；(3)120_rad；(4)210_rad.【解析】(1)180108；(2)18030；(3)120120；(4)210210.【答案】(1)108(2)30(3)(4)教材整理3扇形的弧长公式及面积公式阅读教材p9的全部内容，完成下列问题.1.弧度制下的弧长公式：如图117，l是圆心角所对的弧长，r是半径，则圆心角的弧度数的绝对值是|，弧长l|r.特别地，当r1时，弧长l|.图1172.扇形面积公式：在弧度制中，若|2，则半径为r，圆心角为的扇形的面积为sr2lr.若扇形的圆心角为，半径r1，则该扇形的弧长为_，面积为_.【解析】，r1，弧长lr1，面积slr1.【答案】小组合作型 角度制与弧度制的互化把下列弧度化成角度或角度化成弧度；(1)450；(2)；(3)；(4)11230.【精彩点拨】利用“180”实现角度与弧度的互化.【自主解答】(1)450450 rad rad；(2) rad18；(3) rad240；(4)11230112.5112.5 rad rad.再练一题1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).【解】(1)7272 rad rad；(2)300300 rad rad；(3)2 rad2114.60；(4) rad40.用弧度制表示角的集合用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图118所示). 图118【精彩点拨】先写出边界角的集合，再借助图形写区间角的集合.【自主解答】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，表示角的集合，单位制要统一，不能既含有角度又含有弧度，如在“2k(kz)”中，必须是用弧度制表示的角，在“k360，(kz)”中，必须是用角度制表示的角.再练一题2.如图119，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). 图119【解】(1)如题图，以oa为终边的角为2k(kz)；以ob为终边的角为2k(kz)，所以阴影部分内的角的集合为 (2)如题图，以oa为终边的角为2k(kz)；以ob为终边的角为2k(kz).不妨设右边阴影部分所表示的集合为m1，左边阴影部分所表示的集合为m2，所以阴影部分内的角的集合为 探究共研型扇形的弧长及面积问题探究1公式l|r中，“”可以为角度制角吗？【提示】公式l|r中，“”必须为弧度制角.探究2在扇形的弧长l，半径r，圆心角，面积s中，已知其中几个量可求其余量？举例说明.【提示】已知任意两个量可求其余两个量，如已知，r，可利用l|r，求l，进而求slr；又如已知s，可利用s|r2，求r，进而求l|r.一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角 各取什么值时，才能使扇形面积最大？【自主解答】设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，则lr，依题意l2r20，即r2r20，.由l202r0及r0得0r10， s扇形r2r2(10r)r(r5)225(0r10).当r5时，扇形面积最大为s25.此时l10，2，故当扇形半径r5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大.灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.再练一题3.已知扇形oab的圆心角为120，半径为6，求扇形的弧长和面积.【解】120.又r6，弧长lr64.面积slr4612.1.将下列各角的弧度(角度)化为角度(弧度)：(1)_；(2)_；(3)920_；(4)72_.【解析】(1)18024.(2)180216.(3)920920 rad.(4)7272 rad.【答案】(1)24(2)216(3) rad(4) rad2.半径长为2的圆中，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的面积为_.【解析】slrr2424.【答案】43.圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_倍.【解析】设圆最初半径为r1，圆心角为1，弧长为l，圆变化后的半径为r2，圆心角为2，则1，2.又r23r1，.【答案】4.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_.【解析】若角的终边落在x轴的上方，则2k2k，kz.【答案】5.设1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720，0)范围内找出与它们终边相同的所有角. 【解】(1)180 rad，157057022，275075022.1的终边在第二象限，2的终边在第一象限.(2)1108，设108k360(kz)，则由72