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初中数学知识点（人教版）七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数：正数：大于0的数。 负数：在正数前加上符号“”（负）的数，即小于0的数。 注意：0既不是正数，也不是负数。1.2 有理数：有理数：整数和分数的统称。整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。 数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。三要素：原点、方向、单位长度。 相反数：只有符号不同的两个数。0的相反数是0。若a与b互为相反数，则a+b=0。 绝对值：表示数轴上的点到原点的距离。a0。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 去绝对值符号，若a0，则a=a；若a0，则a=-a。1.3 有理数的加减法：加法法则（同号、异号、与0相加）、运算律（交换律、结合律）。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减混合运算：统一成加法。1.4 有理数的乘除法：乘法法则（符号、与0相乘）、运算律（交换律、结合律、分配律）。 倒数：乘积是1的两个数。 除法法则（符号、0）：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 加减乘除混合运算：如无括号，先乘除，后加减。1.5 有理数的乘方：1、乘方：求n个相同因数的积的运算。它的结果叫做幂（底数，指数）。2、正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3、科学记数法：a10n，1a10，n 是正整数。4、 近似数：四舍五入，数位顺序表（小数点左边是个位，右边是十分位）。有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章 整式的加减2.1 整式：单项式和多项式的统称。单项式：系数、次数。多项式：项、次数。常数项：不含字母的项。2.2 整式的加减：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 2、合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 3、去括号：若括号外是+ ，可以直接去掉；若括号外是，去括号后，各项符号要与原来的相反。整式加减运算法则：若有括号，先去括号，再合并同类项。第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程：1、方程：先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。 3、等式的性质（同加，同减，同乘，同除一个不为0的数，结果仍相等。）3.2 解一元一次方程（一）：合并同类项与移项 解方程：5x-9=6x+3 流程：移项合并同类项系数化为1。 例： 移项：5x-6x=3+9合并同类项：-x=12系数化为1：x=-123.3 解一元一次方程（二）：去括号与去分母 流程：去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数） 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。3.4 实际问题与一元一次方程（关键：正确分析问题中的相等关系。） 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 x=a 实际问题的答案设未知数，列方程 解方程 检验第四章 几何图形初步4.1 几何图形：1、立体图形：各部分不都在同一平面内。（展开图）2、平面图形：各部分都在同一平面内。3、点：线和线相交的地方。线：面和面相交的地方。面：分为平面和曲面。体：几何体的简称。4.2 直线、射线、线段1、基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。（相交，交点）2、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图。（中点）3、基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 两点之间，线段最短。（两点的距离）4.3 角：1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。（一种基本的几何图形）2、度量单位：度、分、秒，60进制。（量角器）3、角的比较：运用量角器；把它们的一条边叠合在一起，通过观察另外一条边来比较。4、角的平分线、余角、补角（性质：同角的补角相等，余角也相等。）。4.4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒 观察、讨论设计、制作交流、比较评价、小结巩固、提高七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线：1、相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、2、垂线：垂直、垂线、垂足。 3、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短。 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6、同位角、内错角、同旁内角。（要会区分：顾名思义去理解）5.2 平行线及其判定：1、平行线（平行）：（1）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（平行公理） （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质：1、性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）2、命题：判断一件事情的语句。 定理：经过推理证实的真命题。 证明：推理的过程。5.4 平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数6.1 平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0 ；负数没有平方根。（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）6.2 立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 。（立方根或三次方根、开立方、根指数）6.3 实数：有理数和无理数（无限不循环小数）的统称。 数a的相反数是-a。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 。第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系：1、有序数对a，b。 2、平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。 x轴即横轴，y轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。有序数对即坐标。象限：分为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。7.2 坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置 2、用坐标表示平移。 举例：方格平面直角坐标系中图形的平移，坐标的变换。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组 1、二元一次方程：方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。 2、二元一次方程组：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。 3、解：二元一次方程的解，二元一次方程组的解。8.2 解二元一次方程组（消元法）：1、代入法：代入消元法。2、加减法：加减消元法。 8.3 实际问题与二元一次方程组：根据题中的数量关系列出方程组，得出问题的解。（注意检验这个解是否符合问题的实际意义）8.4 三元一次方程组的解法 1、概念：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程。 2、基本思路：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （通过“代入”或“加减”进行消元）第九章 不等式与不等式组9.1 不等式：用符号“”表示大小关系的式子。（不等式的解、解集、解不等式）性质：1、同加同减同一个数，不变。2、同乘同除同一个正数，不变。3、同乘同除同一个负数，变号。9.2 一元一次不等式：1、解法：根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。 2、流程：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 3、注意：两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向改变。9.3 一元一次不等式组：1、先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。（利用数轴） 2、取交集口诀： 同大取大，同小取小。大于小的，小于大的，取中间。小于小的，大于大的，无解。第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查：1、全面调查：考察全体对象的调查。 2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。 抽样方法：简单随机抽样（抽取样本过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到）10.2 直方图：1、计算最大值与最小值的差；2、决定组距和组数；3、列频数分布表； 4、画频数分布直方图（纵轴为频数/组距）。10.3 课题学习 从数据谈节水 略。八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】 两边之差 第三边 两边之和。 按边分类、三角形的稳定性。11.2 与三角形有关的角：1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。 2、直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 3、推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。4、备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。11.3 多边形及其内角和：1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。 2、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 3、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。 4、n边形内角和等于n-2180。任意多边形的外角和都等于360。第十二章 全等三角形12.1 全等三角形（对应顶点、对应边、对应角）：1、全等形：能够完全重合的两个图形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。12.2 三角形全等的判定：SSS边边边；SAS边角边；ASA角边角；AAS角角边；HL斜边、直角边。12.3 角的平分线的性质：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。证明几何命题的大概步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。第十三章 轴对称13.1 轴对称（对称点）：1、轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这条直线就是它的对称轴。 2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 3、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。 5、若 PA=PB ，点C为AB中点，则 PCAB 或点P在线段AB的垂直平分线上。13.2 画轴对称图形：先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长）；然后连接对称点，形成轴对称图形。13.3 等腰三角形：有两边相等的三角形。1、性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。 2、判定：等角对等边 3、等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。三个内角都相等，每个内角60。 （判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60的等腰三角形。） 4、在Rt中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （在Rt中，斜边上的中线等于斜边的一半。）13.4 课题学习 最短路径问题：利用轴对称、平移作出最短路径选择。（两点之间线段最短）第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法：1、同底数幂的乘法：aman=am+nm、n都是正整数。 2、幂的乘方：amn=amnm、n都是正整数。 3、积的乘方：abn=anbnn都是正整数。 4、同底数幂的除法：aman=am-na0，m、n都是正整数，并且mn。 5、零指数幂：a0=1a0。利用运算律和上面的运算性质解答：单项式与单项式相乘， 单项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘。14.2 乘法公式：1、平方差公式：a+ba-b=a2-b2。 2、完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2，a-b2=a2-2ab+b2。 添括号法则：a+b+c=a+b+c，a-b-c=a-b+c。举例：a-b+c=a-b-c。14.3 因式分解（几个整式乘积的形式）：1、提公因式法（多项式各项有公因式） 2、公式法（3个乘法公式左右互换） 3、十字相乘法（补充）式子的变形：这个多项式的因式分解 = 把这个多项式因式分解。第十五章 分式15.1 分式：AB。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B0 分式才有意义。）1、分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 2、约分、最简分式、通分、最简公分母。15.2 分式的运算：1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 2、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3、加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 4、分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。整数指数幂： 正整数指数幂； 零指数幂； 负整数指数幂：a-n=1ana0。 总结：aman=am+nm、n是整数。amn=amnm、n是整数。 abn=anbnn是整数备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。15.3 分式方程：分母中含未知数的方程。去分母 解整式方程 检验步骤：分式方程 整式方程 X = a 最简公分母不为0是分式方程的解； 最简公分母为0 不是分式方程的解。八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式：形如 aa0 的式子。“”称为二次根号。1、化简：a2=a，a2=aa0。2、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子。16.2 二次根式的乘除：1、乘法法则：ab=aba0，b0，反之成立。 2、除法法则：ab=aba0，b0，反之成立。最后结果：最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。）海伦秦九昭公式：如果三角形三边为a、b、c，记 p=a+b+c2，那么 S=pp-ap-bp-c。16.3 二次根式的加减： 1、化简。 2、合并同类二次根式。第十七章 勾股定理17.1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。（原命题）17.2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（逆）第十八章 平行四边形18.1 平行四边形：1、概念：两组对边分别平行的四边形。 2、性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。（两条平行线之间的距离都相等） 3、判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形。中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。18.2 特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）1、矩形：有一个角是直角的平行四边形。 （1）性质：四个角都是直角；对角线相等。 （2）判定：对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。有一个角是直角的平行四边形。2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。 （1）性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。 （2）判定：对角线互相垂直的平行四边形；四条边相等的四边形。有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形。3、正方形：既是矩形，又是菱形。（1）性质：四条边都相等，四个角都是直角。（2）判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形。第十九章 一次函数19.1 函数（变量、常量、自变量、函数、函数值）1、解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。 2、函数图象：描点法。（步骤：列表、描点、连线。） 3、函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法。19.2 一次函数（一次函数与方程、不等式：与横坐标的交点，不等式的解集。）1、正比例函数：形如 y=kx k是常数，k0的函数。（正比例函数是一种特殊的一次函数）k叫做比例系数。 当 k0 时，y递增，当 k0 时，y递增，当 k0时，x1=-n-p，x2=-n+p；当p=0时，x1=x2=-n；当p0时，x=-b2a； 当=0时，x=-b2a； 当0时，无解。 3、因式分解法：使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0。4、根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-ba，x1x2=ca。21.3 实际问题与一元二次方程（解方程：配方法、公式法、因式分解法）实际问题 一元二次方程 求根 实际问题的答案。 设未知数，列方程 解方程 检验第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质：1、概念：形如 y=ax2+bx+c a、b、c是常数，a0 的函数。 2、图象和性质：对称轴 x=-b2a，最值 y=4ac-b24a。3、待定系数法：顶点在原点的二次函数可设为 y=ax2；顶点坐标为h，k的二次函数可设为 y=ax-h2+k；与x轴相交于x1、x2的二次函数可设为 y=ax-x1x-x2；二次函数的一般式 y=ax2+bx+c。22.2 二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有一个实数根，有两个不等的实数根。22.3 实际问题与二次函数：实际问题 二次函数 求解 实际问题的答案。 归纳、抽象 利用其图象和性质 检验第二十三章 旋转23.1 图形的旋转（旋转中心、旋转角、对应点）1、概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度。2、性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。23.2 中心对称1、概念：把一个图形绕着某一点旋转180，能够与另一个图形重合。 2、性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）中心对称的两个图形是全等图形。 3、区分于中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180，能够与原来的图形重合。 4、关于原点对称的点的坐标：pa，b p-a，-b23.3 课题学习：图案设计（平移、轴对称、旋转）第二十四章 圆24.1 圆的有关性质1、概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形。（圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧）2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、圆心角：顶点在圆心的角。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（反之，另外两个也亦然。）4、圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交。（1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。5、圆内接多边形、多边形的外接圆。 圆内接四边形的性质：对角互补。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系1、点：圆外、圆上、圆内 （1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 （2）三角形的内切圆，圆心为三角形的内心，即三条角平分线交点。（3）三角形的外接圆，圆心是三角形的外心，即三边垂直平分线交点。 2、线：相离、相切（圆的切线、切点）、相交（圆的割线） （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。24.3 正多边形和圆：正多边形的中心、半径、中心角、边心距。 （利用圆画正多边形几等分）24.4 弧长和扇形面积：1、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 2、圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。 3、弧长公式：l=nr180 ， 4、扇形面积公式：S扇形=12lr=nr2360 。第二十五章 概率初步25.1随机事件与概率1、确定事件包括：必然事件 p=1 与不可能事件 p=0。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。（事先无法确定）3、概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为PA，0PA1。 4、归纳：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率 PA=mn 。25.2 用