北师大版选修44 点的极坐标与直角坐标的互化 作业.doc

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.将极坐标化为直角坐标为()a.(0,2)b.(0，2)c.(2,0)d.(2,0)【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，化为直角坐标为(0，2).故应选b.【答案】b2.在平面直角坐标系xoy中，点p的直角坐标为(1，).若以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标可以是()a.b.c.d.【解析】极径2，极角满足tan .点(1，)在第四象限，所以.【答案】a3.点p的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()a.b.c.d.【解析】点p(， )在第二象限，与原点的距离为2，且与极轴夹角为.【答案】b4.将点m的极坐标化成直角坐标是()a.(5,5)b.(5，5)c.(5,5)d.(5，5)【解析】x10cos 5，y10sin 5.【答案】a5.已知a，b两点的极坐标分别为和，则线段ab中点的直角坐标为()a.b.c.d.【解析】ab中点的极坐标为，根据互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐标为.【答案】b二、填空题6.直角坐标为(，)的点的极坐标为_.【解析】，tan 1，当02时，或，又(，)在第二象限，为所求.【答案】7.已知点m的极坐标为(5，)，且tan ，则点m的直角坐标为_. 【导学号：12990009】【解析】tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，点m的直角坐标为(3,4).【答案】(3,4)8.直线l过点a，b，则直线l的倾斜角等于_.【解析】把极坐标化为直角坐标为a，b.kab1，直线l的倾斜角为.【答案】三、解答题9.将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标.(1)；(2)；(3)；(4)(2，2).【解】(1)x5cos5，y5sin5，所以点的直角坐标为.(2)x3cos3，y3sin，所以极坐标的直角坐标为.(3)2，tan ，所以，所以点(3，)的极坐标为.(4)4，tan ，点(2，2)的极坐标为.10.已知极坐标系中的三点为a，b，c.(1)将a，b，c三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断abc的形状.【解】(1)a，b，c三点的直角坐标为：a(0,5)，b(4，4)，c.(2)|ab|7，|ac| 7，|bc| 7，因为|ab|ac|bc|，所以abc是正三角形.能力提升1.在极坐标系中，两点p和q，则pq的中点的极坐标是()a.b.c.d.【解析】p，p(1，).q，q(3，).中点m的直角坐标为(1，).2(1)2()24，2.tan ，.中点m的极坐标为.【答案】b2.设点p对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为() 【导学号：12990010】a.b.c.d.【解析】复数33i对应的点p的坐标为p(3,3).3，tan 1.又点(3,3)在第二象限，故其极坐标为.【答案】a3.已知点p在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点p的极坐标为_.【解析】点p(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此，点p的极坐标为.【答案】.4.已知定点p.(1)将极点移至o处极轴方向不变，求p点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求p点的新坐标.【解】(1)设p点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知|oo|2，|op|4，pox，oox，poo.在poo中，242(2)2242c