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文档简介
学业分层测评(三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.将极坐标化为直角坐标为()a.(0,2)b.(0,2)c.(2,0)d.(2,0)【解析】xcos 2cos0,ysin 2sin2,化为直角坐标为(0,2).故应选b.【答案】b2.在平面直角坐标系xoy中,点p的直角坐标为(1,).若以原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点p的极坐标可以是()a.b.c.d.【解析】极径2,极角满足tan .点(1,)在第四象限,所以.【答案】a3.点p的直角坐标为(,),那么它的极坐标可表示为()a.b.c.d.【解析】点p(, )在第二象限,与原点的距离为2,且与极轴夹角为.【答案】b4.将点m的极坐标化成直角坐标是()a.(5,5)b.(5,5)c.(5,5)d.(5,5)【解析】x10cos 5,y10sin 5.【答案】a5.已知a,b两点的极坐标分别为和,则线段ab中点的直角坐标为()a.b.c.d.【解析】ab中点的极坐标为,根据互化公式xcos cos ,ysin sin ,因此,所求直角坐标为.【答案】b二、填空题6.直角坐标为(,)的点的极坐标为_.【解析】,tan 1,当02时,或,又(,)在第二象限,为所求.【答案】7.已知点m的极坐标为(5,),且tan ,则点m的直角坐标为_. 【导学号:12990009】【解析】tan ,cos ,sin ,x5cos 3,y5sin 4,点m的直角坐标为(3,4).【答案】(3,4)8.直线l过点a,b,则直线l的倾斜角等于_.【解析】把极坐标化为直角坐标为a,b.kab1,直线l的倾斜角为.【答案】三、解答题9.将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标.(1);(2);(3);(4)(2,2).【解】(1)x5cos5,y5sin5,所以点的直角坐标为.(2)x3cos3,y3sin,所以极坐标的直角坐标为.(3)2,tan ,所以,所以点(3,)的极坐标为.(4)4,tan ,点(2,2)的极坐标为.10.已知极坐标系中的三点为a,b,c.(1)将a,b,c三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断abc的形状.【解】(1)a,b,c三点的直角坐标为:a(0,5),b(4,4),c.(2)|ab|7,|ac| 7,|bc| 7,因为|ab|ac|bc|,所以abc是正三角形.能力提升1.在极坐标系中,两点p和q,则pq的中点的极坐标是()a.b.c.d.【解析】p,p(1,).q,q(3,).中点m的直角坐标为(1,).2(1)2()24,2.tan ,.中点m的极坐标为.【答案】b2.设点p对应的复数为33i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点p的极坐标为() 【导学号:12990010】a.b.c.d.【解析】复数33i对应的点p的坐标为p(3,3).3,tan 1.又点(3,3)在第二象限,故其极坐标为.【答案】a3.已知点p在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,则当0,0,2)时,点p的极坐标为_.【解析】点p(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,x2,且y2,2,又tan 1,且0,2),.因此,点p的极坐标为.【答案】.4.已知定点p.(1)将极点移至o处极轴方向不变,求p点的新坐标;(2)极点不变,将极轴顺时针转动角,求p点的新坐标.【解】(1)设p点新坐标为(,),如图所示,由题意可知|oo|2,|op|4,pox,oox,poo.在poo中,242(2)2242c
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