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文档简介
三角函数的诱导公式(五六)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六.(难点)2.掌握六组诱导公式,能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题.(重点)基础初探教材整理1诱导公式五阅读教材p20的有关内容,完成下列问题.终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五):sincos_;cossin_.(1)若sin ,则cos_;(2)若cos ,则sin_.【解析】(1)cossin .(2)sincos .【答案】(1)(2)教材整理2诱导公式六阅读教材p21,完成下列问题.型诱导公式(公式六):sincos_;cossin_.(1)已知sin ,则cos_.(2)已知cos,则sin _.【解析】(1)sin ,cossin .(2)cossin ,sin .【答案】(1)(2)小组合作型给值求值(1)已知sin,则cos的值是_.(2)已知sin,则cos的值是_.(3)已知sin(a),则cos的值是_.【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手,活用诱导公式求值.【自主解答】(1),coscossin.(2)sin,sin.又,coscossin.(3)sin(a)sin a,coscoscossin a.【答案】(1)(2)(3)1.给值求值型问题,若已知条件或待求式较复杂,有必要根据诱导公式化到最简,再确定相关的值.2.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有,;,;,等.常见的互补关系有,;,等.再练一题1.已知cos,求sin的值.【解】,sinsincos.利用诱导公式化简求值已知f().(1)化简f();(2)若是第三象限的角,且cos,求f()的值;(3)若,求f()的值.【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1),(3);结合同角三角函数关系求(2).【自主解答】(1)f()cos .(2)cossin ,sin ,又是第三象限的角,cos ,f().(3)fcoscoscoscos .用诱导公式化简求值的方法:(1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到 角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少.(2)对于k和这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变,符号看象限”.再练一题2.已知sin(180),090,求的值.【解】由sin(180)sin ,090,得sin ,cos ,所以原式2.探究共研型三角形中的诱导公式探究1abc中,其内角和为,你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗?【提示】sin(ab)sin c,cos(ab)cos c,tan(ab)tan c等.探究2你能写出几个异名三角函数的等量关系吗?【提示】sin cos ,cos sin等.在abc中,sinsin,试判断abc的形状.【精彩点拨】【自主解答】abc,abc2c,abc2b.又sinsin,sinsin,sinsin,cos ccos b.又b,c为abc的内角,cb,abc为等腰三角形涉及三角形中的化简求值或证明问题,常以“abc”为切入点,充分结合三角函数的诱导公式求解.再练一题3.在abc中,下列表达式为常数的是_ sin(ab)sin c;cos(bc)cos a;.【解析】abc,sinsincos ,1.【答案】1若cos 40a,则sin 50_.【解析】sin 50cos 40,sin 50a.【答案】a2.若cos(),则sin_.【解析】cos()cos ,cos ,sincos .【答案】3.cos,则cos_.【解析】coscoscos,cos.【答案】4.已知cos,是第二象限角,则sin_. 【解析】coss
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