北师大版必修4 平面向量的坐标运算 教案.doc

平面向量的坐标运算 1.掌握向量的坐标表示.(重点)2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.(重点)3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.(易混点)基础初探教材整理1平面向量的坐标表示阅读教材p76p77例1，完成下列问题.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理知，有且只有一对有序实数x，y，使得axiyj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a(x，y).如图2314，在正方形abcd中，o为中心，且(1，1)，则_；_；_.图2314【解析】如题干图，(1，1)(1，1)，由正方形的对称性可知，b(1，1)，所以(1，1)，同理(1，1).【答案】(1，1)(1，1)(1，1)教材整理2平面向量的坐标运算阅读教材p77p79的有关内容，完成下列问题.1.已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1).2.已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，o为坐标原点，则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.1.若a(1，2)，b(3，4)，则ab_；ab_；3a_；5b_.【解析】ab(2，6)，ab(4，2)，3a(3，6)，5b(15，20).【答案】(2，6)(4，2)(3，6)(15，20)2.若a(0，1)，b(1，0)，则_，_.【解析】(1，0)(0，1)(1，1).(0，1)(1，0)(1，1).【答案】(1，1)(1，1)小组合作型平面向量的坐标表示在直角坐标系xoy中，向量a，b的位置如图2315，|a|4，|b|3，且aox45，oab105，分别求向量a，b的坐标.图2315【精彩点拨】借助三角函数的定义求a，b的坐标.【自主解答】设a(a1，a2)，b(b1，b2)，由于向量a相对于x轴正方向的转角为45，所以a1|a|cos 4542，a2|a|sin 4542.可以求得向量b相对于x轴正方向的转角为120，所以b1|b|cos 1203，b2|b|sin 1203.故a(2，2)，b.求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算.再练一题1.在直角坐标系xoy中，向量a，b，c的方向和长度如图2316所示，|a|2，|b|3，|c|4，分别求它们的坐标. 图2316【解】设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则a1|a|cos 452，a2|a|sin 452；b1|b|cos 1203，b2|b|sin 1203；c1|c|cos(30)42，c2|c|sin(30)42.因此a(，)，b，c(2，2).平面向量的坐标运算已知平面上三个点a(4，6)，b(7，5)，c(1，8)，求，2.【精彩点拨】直接利用平面向量的坐标运算求解.【自主解答】a(4，6)，b(7，5)，c(1，8)，(3，1)，(3，2)，(0，1)，2(6，2).平面向量坐标的线性运算的方法：(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.再练一题2.已知a(2，4)，b(3，1)，c(3，4)，且3，2，求m，n的坐标和的坐标.【解】因为a(2，4)，b(3，1)，c(3，4)，所以(1，8)，(6，3).设m(x，y)，则(x3，y4).由3得(x3，y4)3(1，8)，即解得即m(0，20).同理可得n(9，2)，所以(9，18).探究共研型向量的坐标与点的坐标探究1点的坐标与向量的坐标有何区别？【提示】(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标a(x，y)中间没有等号.(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同.(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).探究2向量与其终点坐标是一一对应关系吗？【提示】不是一一对应关系，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量坐标与其终点的坐标是一一对应关系.已知点o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)及t，试问：(1)当t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第三象限？(2)四边形oabp是否能成为平行四边形？若能，则求出t的值.若不能，说明理由. 【精彩点拨】(1)由已知点的坐标表示出向量，的坐标，从而知道的坐标，即点p的坐标，然后分类讨论即可.(2)若四边形oabp为平行四边形，则.【自主解答】(1)(3，3)，t(13t，23t)，则p(13t，23t).若p在x轴上，则23t0，所以t；若p在y轴上，则13t0，所以t；若p在第三象限，则所以t.(2)因为(1，2)，(33t，33t)，若oabp是平行四边形，则，所以此方程组无解；故四边形oabp不可能是平行四边形.已知含参的向量等式，依据某点的位置探求参数的问题，其本质是坐标运算的运用，用已知点的坐标和参数表示出该点的坐标，利用点的位置确定其横纵坐标满足的条件，建立关于参数的方程(组)或不等式(组)，求解即可.再练一题3.已知a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，(r)，点p在第三象限，则的取值范围为_.【解析】设p(x，y)，则(x，y)(2，3)(x2，y3).又因为(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(3，1)(5，7)(35，17)，所以(x2，y3)(35，17)，即解得因为点p在第三象限，所以解得1.【答案】(，1)1.下列说法正确的有_.(填序号)向量的坐标即此向量终点的坐标；位置不同的向量其坐标可能相同；一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标；相等的向量坐标一定相同.【解析】我们所学的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同.故正确的说法是.【答案】2.若向量a(3，2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标为_.【解析】2ba(0，2)(3，2)(3，0).【答案】(3，0)3.已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是_.【解析】(5，1)(3，2)(8，1)，.【答案】4.已知点a(0，1)，b(3，2)，向量(4，3)，则向量_.【解析】(3，1)(4，3)(3，1)(7，4).【答案】(7，4)5.已知点a(1，2)，b(2，8)及，求点c，d及的坐标. 【解