2007--2011湖北数学文科真题.docx

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.祝考试顺利注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan690的值为+A.-B.C.D.2.如果U=x|x是小于0的正整数，A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,那么CUACUB=A.1,2B.3,4C.5,6D.7,83.如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.34.函数y=(x0)的反函数是A.y=log2(x1)C.y=log2(x1)5.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为A.B.C.D.6.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为A.300 B.350C.420 D.4507.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A. B. C. D. 8.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.39.设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|1,则b为A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11.设变量x,y满足约末条件则目标函数2x+y的最小值为_.12.过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左焦点M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|-|NF2|-|MN|的值为 。已知函数的图象在M（1，f（l）处的切线方程是|2， 14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的机率为为 .（用数值作答）15.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中点，且ACBCa，VDC.（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.18.(本小题满分12分) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. （）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？19.（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理由.20.（本小题满分13分）已知数列和满足：.且是以a为公比的等比数列.（）证明：;（）若，证明数例是等比数例;（）求和：.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛 物线相交于A、B两点.（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB 面积的最小值;（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的张长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图） 数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。11. 12.8 13.3 14, 15.y=;0.6三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角形函数的图象和性质解题的能力.解：（1）又x，2x-即21+2sin(2x-)3.f(x)max=3,f(x)min=2.() |f(x)-m|2=f(x)-2mf(x)max-2且mf(x)min+2,1m4,即m的取值范围是（1，4）. 17.小题主要考查线面关系，直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力，以及应用向量知识解决数学问题的能力.解法1：（）AC=BC=a,ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，CDAB，又VC底面ABC，VCAB，于是AB平面VCD，又AB平面VAB，平面VAB平面VCD.（）过点C在平面VCD内作CHVD于H，则由（）知CH平面VAB.连接BH，于是CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意CBH=，所以在RtCHD中，CH=；在RtBHC中，CH=asin,sin=0故当时，直线BC与平面VAB所成的角为解法2：（）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直坐标系，则C（0，0，0），A（a,0,0）,B(0,a,0),D于是，从而CD.同理ABCD.又CDVD=D，AB平面VCD，又AB平面VAB，平面VAB平面VCD.（）设平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,则由得可取n=(1,1,),又于是sin即sin=0故当=时，直线BC与平面VAB所成的角为解法3：（）以点D为原点，以DC、DB所在的直线分别在x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，-），B（0， ），C（-，0），V（-，），于是从而即ABDC.同理即ABDV.又DCDV=D，AB平面VCD.又AB平面VAB.平面VAB平面VCD.令a-得a=此时|PQ|=p为定值，故满足条件的直线l存在.其方程为y=即抛物线的通径所在的直线.解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得|AB|=又由点到直线的距离公式得d=从而，SABC=d|AB|= =2p2当k=0时，（SABN）min=2()假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,则以AC为直径的圆的方程为（x-0）(x-x1)+(y-p)(y-y1)=0,将直线方程y=a代入代x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0,则=x-4(a-p)(a-y1)=4设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x3,y3）,Q(x4,y4),则有令a-此时|PQ|=p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y=即抛物线的通径所在的直线.（）设平面VAB的一个法向量为n=(xyz)，则由取n=(tan,0,1),又于是sin即sin=00时h(a)单调增加，当0a3-2时0h(a)h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2解法2：（）同解法1.（）f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由（）知0a3-24a-112-170,于是2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)解法3：（）方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得故所求实数a的取值范围是（0，3-2）（）依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0x1x21得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=x1(1-x1)x2(1-x2)0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.18.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线AC与平面所成的角为，二面角19.（本不题满分12分） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分） 已知双曲线的两个焦点为 的曲线C上. （）求双曲线C的方程； （）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程21.（本小题满分14分） 已知数列,其中为实数，为正整数. （）证明：当（）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008年数学参考答案1、解：，选C2、解：，令得所以常数项为3、解：反之不然故选A4、解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故D为正确答案 5、解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。也可取点坐标检验判断。6、解：由题设7、解： 平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，8、解：函数的定义域必须满足条件：9、解：10人中任选3人的组队方案有，没有女生的方案有，所以符合要求的组队方案数为110种。10、解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选11、解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足12、解：由余弦定理可得,13、解：画出与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。14、解：两个闹钟都不准时响的概率是，所以至少有一准时响的概率是15、解：由题设，圆心坐标；关于直线对称的圆C圆心为，半径相等，所以方程是16、解：(). 故的周期为kZ且k0.()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.17、解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.18、解：()证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1A1B，得AD平面A1BC.又BC平面A1BC所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,则AA1底面ABC,所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1,又AB侧面A1ABB1，故ABBC. ()证法1：连接CD,则由()知ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，ABA1就是二面角A1BCA的颊角，即ACD，ABA1=j. 于是在RtADC中，sin=,在RtADA1中，sinAA1D, sin=sinAA1D,由于与AA1D都是锐角，所以AA1D. 又由RtA1AB知，AA1DjAA1Bj，故j. 证法2：由()知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=c（ca，则B(0,0,0)，A(0,c,0)，C(),A1(0,c,a)，于是，（0，c,a）,=(0,c,a)设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则由可取n（0，a，c），于是n=ac0，与n的夹角b为锐角,则b与q互为余角.sinq=cosb=,cosj=所以sinq=cosj=sin(),又0q，j，所以q+j=.19、解：解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.20、解：()解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2.双曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF=若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|.当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF|SOQFSOQE|=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SOEFSOQFSOQE综上得SOEF，于是由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，方程分别为y=和y=21、解： ()证明：假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有,即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列.（）证明： 又由上式知故当数列bn是以为首项，为公比的等比数列.（）当由（）得于是 当时，从而上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有 即 令 当n为正奇数时，当n为正偶数时， 于是可得 综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有 的取值范围为2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）注意事项：1. 答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b2. 函数的反函数是A. B.C. D.3.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种5. 已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=A.3 B. C. D.6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A. B.C. D.7. 函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11. 已知,则b= . 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。13. 设集合A=(xlog2x1), B=(X1,证明对任意的c,都有M2；（）若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。2009年高考数学参考答案1、【答案】B 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C5、【答案】C 【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6、【答案】A 7、【答案】D8、【答案】B 【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.9、【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列10、【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.11、【答案】40【解析】因为 .解得12、【答案】0.24 0.96【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人都不达标的概率为（1-0.8）（1-0.6）（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.9613、【答案】【解析】易得A= B= AB=.14、【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15、【答案】64【解析】观察直方图易得两个频率为,频率为16、本小题主要考查正弦定理和余弦定理等基础知识及解三角形的方法，考查基本运算能力。（满分12分）（）解：由及正弦定理得，是锐角三角形，（）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由变形得 将代入得，故解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故17. 本小题主要考查函数和不等式等基础知识，考查用平均不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）如图，设矩形的另一边长为m，则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+().当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）（）证法1：连接，由底面是正方形可得ACBD。SD平面，BD是BE在平面上的射影，由三垂线定理得()解法1：SD平面，平面， SDCD.又底面是正方形，又，CD平面过点D在平面内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，在RtCDF中，由cot60=得，即=3， 解得=()证法2：以D为原点，的方向分别作为的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，即对任意的（0，1，都有()解法2：为平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则即取，得由（0，1，解得19、（）解法一：设等差数列的公差为d，则依题设d0由，得 由得 由得将其代入得，即解法二：由等差数列的性质得：，由韦达定理知，是方程的根，解方程得或设公差为，则由，得，故（）解法一：当时，当时，两式相减得，因此当时，；当时，当时上式也成立，当为正整数时都有解法二：令两式相减得由（）得于是=-4=20、本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分13分）（）证法1：由抛物线的定义得 2分如图，设准线与轴的交点为而即故证法2：依题意，焦点为准线的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由 得于是，故（）成立，证明如下：证法1：设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得，此式恒成立。故成立。证法2：如图，设直线的倾角为，则由抛物线的定义得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的结论，得即，得证。21本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想（满分14分）（）解：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则将上述两式相加得：，导致矛盾，（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，此时由有若则，于是若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时，即下同解法12010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、 选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,82.函数f(x)= 的最小正周期为A. B.xC.2D.43.已知函数，则A.4B. C.-4D-4.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AB. C. D.7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.59.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,310.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。11.在的展开中， 的系数为_。12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为_。13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）。14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。17.（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。18.（本小题满分12分） 如图，在四面体ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）20.（本小题满分13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设函数，其中a0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（）确定b、c的值（）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。2010年高考试题数学文（湖北卷）解析版1【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.2【答案】D【解析】由T=|=4，故D正确.3【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确. 4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a、c还可以平行或异面；中a、b还可以相交；是真命题，故C正确.5.【答案】A【解析】由且4x-30可解得，故A正确.6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选