北师大版必修4 向量的应用 教案.doc

向量的应用1.会用向量方法解决简单的物理问题及其他的一些实际问题.2.会用向量方法解决某些简单的几何问题.(重点、难点) 基础初探教材整理向量的应用阅读教材p91p92的全部内容，完成下列问题.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若abc是直角三角形，则有0.()(2)若，则直线ab与cd平行.()(3)在物体的运动过程中，力越大，做功越多.()【解析】(1)可能0或0，故错误.(2)，ab，cd亦可能在一条直线上，故错误.(3)wfs|f|s|cos ，故错误. 【答案】(1)(2)(3)小组合作型向量在物理中的应用如图251所示，在重300 n的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小.图251【精彩点拨】解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解决，注意力的合成可以用平行四边形法则，也可用三角形法则.【自主解答】如图，作平行四边形oacb，使aoc30，boc60.在oac中，acoboc60，oac90.|cos 30300150(n)，|sin 30300150(n).故与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 n，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 n.1.解力向量题时，依据题意对物体进行受力分析，通过向量加法的平行四边形法则对力进行分解和合成. 2.解题时要明确各个力之间的关系及它们各自在题目中的地位，借助于图形，将物理量之间的关系抽象为数学模型.再练一题1.已知两恒力f1(3,4)，f2(6，5)作用于同一质点，使之由点a(20,15)移动到点b(7,0).(1)求f1，f2分别对质点所做的功；(2)求f1，f2的合力f对质点所做的功.【解】(1)(13，15)，w1f1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(j)，w2f2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(j).力f1，f2对质点所做的功分别为99 j和3 j.(2)wf(f1f2)(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(j).合力f对质点所做的功为102 j.向量在平面几何中的应用如图252所示，在正方形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，求证：afde. 图252【精彩点拨】法一：选取基底，并证明0.法二：建立平面直角坐标系证明 0.【自主解答】法一：设a，b，则|a|b|，ab0，又a，b，所以a2ab|a|2|b|20，故，即afde.法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则a(0,0)，d(0,2)，e(1,0)，f(2,1)，(2,1)，(1，2).因为(2,1)(1，2)220，所以，即afde.用向量法证明平面几何问题的方法，有两种常见思路：(1)向量的线性运算法：(2)向量的坐标运算法：但比较以上两种方法，易于知道，如果题目建系比较方便，坐标法更好用.再练一题2.如图253，已知o为abc所在平面内一点，且满足|2|2|2|2|2|2，求证：o为abc的垂心.图253【证明】设a，b，c，则cb，ac，ba，由题设：|2|2|2|2|2|2，化简：a2(cb)2b2(ac)2c2(ba)2，得cbacba，从而(ba)cbcac0，.同理，所以o为abc的垂心.探究共研型平面向量在解析几何中的应用探究1如何利用向量求经过点p0(x0，y0)，且与a(1，k)平行的直线l的方程？【提示】设直线l上任意一点p(x，y)，则(xx0，yy0).由题意可知a，yy0k(xx0).探究2如何利用向量求经过点p0(x0，y0)，且与a(1，k)垂直的直线l的方程？【提示】设直线l上任意一点p(x，y)，则(xx0，yy0).由题意可知a，(xx0)k(yy0)0.已知abc的三个顶点a(0，4)，b(4,0)，c(6,2)，点d，e，f分别为边bc，ca，ab的中点.(1)求直线de，ef，fd的方程；(2)求ab边上的高线ch所在直线方程.【精彩点拨】(1)先求出d，e，f的坐标，再借助共线知识求方程，(2)借助数量积求解.【自主解答】(1)由已知得点d(1,1)，e(3，1)，f(2，2)，设m(x，y)是直线de上任意一点，则.(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线de的方程.同理可求，直线ef，fd的方程分别为x5y80，xy0.(2)设点n(x，y)是ch所在直线上任意一点，则，0.又(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求直线ch的方程.利用向量法解决解析几何问题，如有关平行、共线、垂直、夹角、距离等问题，均可用向量表示或用向量解决，要先将线段看成向量，再利用向量法则进行坐标运算，使问题得以解决.再练一题3.已知点a(2，1).(1)求过点a与向量a(5,1)平行的直线方程；(2)求过点a与向量a(5,1)垂直的直线方程.【解】(1)设所求直线上任一点p(x，y)，则(x2，y1).由题意知a，即(x2)5(y1)0，即x5y70.故过点a与向量a(5,1)平行的直线方程为x5y70.(2)设所求直线上任一点p(x，y)，则(x2，y1).由题意知，a，即a0，即5(x2)(y1)0，即5xy90.故过点a与向量a(5,1)垂直的直线方程为5xy90.1.已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4_.【解析】由题意知f4(f1f2f3)(2，1)(3,2)(4，3)(1，2)(1,2).【答案】(1,2)2.飞机以300 kmh的速度向上飞行，方向与水平面成30角，则飞机在水平方向的分速度大小是_kmh.【解析】由速度的分解可知水平方向的分速度大小为300cos 30150(kmh).【答案】1503.在oa为边，ob为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_. 【解析】如图所示，由于(3,1)，(2，k)，所以(1，k1).在矩形中，由得0，所以(3,1)(1，k1)0，即311(k1)0，解得k4.【答案】44.过点a(3，2)且垂直于向量n(5，3)的直线方程是_.【解析】设p(x，y)为直线上的任意一点，(x3，y2)，n，5(x3)3(y2)0