北师大版选修44 极坐标和直角坐标的互化 作业.doc

课时提升作业 三极坐标和直角坐标的互化 一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016西安高二检测)若m点的极坐标为2,56,则m点的直角坐标是()a.(-3,1)b.(-3,-1)c.(3,-1)d.(3,1)【解析】选a.由公式x=cos=2cos56=-3,y=sin=2sin56=1,得m点的直角坐标为(-3,1).【补偿训练】在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点m2,6的直角坐标是()a.(2,1)b.(3,1)c.(1,3)d.(1,2)【解析】选b.根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos,y=sin,可得点m2,6的直角坐标为(3,1).2.设点p对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点p的极坐标为() a.32,34b.-32,54c.3,54d.-3,34【解析】选a.因为点p对应的复数为-3+3i,则点p的直角坐标为(-3,3),点p到原点的距离r=32,且点p在第二象限的平分线上,故极角等于34,故点p的极坐标为32,34.3.若点m的极坐标为(5,),且tan=-43,2,则点m的直角坐标为()a.(3,4)b.(4,3)c.(-4,3)d.(-3,4)【解析】选d.因为tan=-43,2.所以cos=-35,sin=45,所以x=5cos=-3,y=5sin=4,故点m的直角坐标为(-3,4).【补偿训练】在极坐标系中,a(3,3),b5,-3,则ab=()a.5b.6c.7d.8【解析】选c.由公式x=cos,y=sin,将点a(3,3),b5,-3分别化为直角坐标为a(-3,0),b52,-532,ab=-3-522+5322=7.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知两点的极坐标a3,2,b3,6,则直线ab的倾斜角为_.【解析】点a,b的直角坐标分别为(0,3),332,32,故kab=32-3332-0=-33,故直线ab的倾斜角为56.答案:565.以极坐标系中的点2,2为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是_.【解析】设点c2,2在直角坐标系中的坐标为(m,n),可得m=2cos2=0,n=2sin2=2,所以点c的直角坐标为(0,2),结合圆c的半径r=2,根据圆的标准方程,得圆c的方程为x2+(y-2)2=4.来源: 答案:x2+(y-2)2=4三、解答题(每小题10分,共30分)6.在极坐标系中,已知三点m2,-3,n(2,0),p23,6.判断m,n,p三点是否共线?说明理由.【解析】将极坐标m2,-3,n(2,0),p23,6分别化为直角坐标,得m(1,-3),n(2,0),p(3,3).方法一:因为kmn=kpn=3,所以m,n,p三点共线.方法二:因为mn=np=(1,3).所以mnnp,所以m,n,p三点共线.7.极坐标系中,已知o是极点,a6,76,b3,32.(1)求|ab|.(2)判断aob的形状.【解析】(1)由公式x=cos,y=sin求得点a6,76,b3,32的直角坐标分别为a(-33,-3),b(0,-3),得|ab|=33.(2)由上述得,直线ab平行于x轴,oba=2,oab=6.所以aob是直角三角形,其中oab=6.8.已知菱形abcd的边长为2,bad=60,ab,bc,cd,ad的中点分别为e,f,g,h,以菱形的中心为极点o与原点,oa的方向为极轴方向与x轴正方向,建立极坐标系与平面直角坐标系,如图,限定0,0,2).(1)求点e,f,g,h的极坐标与直角坐标.来源: (2)判断四边形efgh的形状.【解析】(1)由于菱形abcd的边长为2,bad=60,所以ob=1,oa=3,菱形的顶点的直角坐标分别为a(3,0),b(0,1),c(-3,0), d(0,-1),所以菱形各边中点的直角坐标分别为e32,12,f-32,12,g-32,-12,h32,-12,菱形各边中点的极坐标分别为e1,6,f1,56,g1,76,h1,116.来源: (2)由上述菱形各边中点的直角坐标,得ef=hg=(-3,0),efhg,故四边形efgh为平行四边形,又gf=(0,1),gfef=0,故gfef,所以平行四边形efgh为矩形.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016上饶高二检测)点m的直角坐标是(3,3),则点m的极坐标可能为()a.23,56b.23,6c.23,-6d.23,-56【解析】选b.=x2+y2=23,tan=yx=33,又的终边过点(3,3),所以=6,所以m23,6.2.(2016大庆高二检测)已知定点p4,3,将极点移至o23,6处,极轴方向不变,则点p的新的极坐标为()a.4,23b.4,43c.2,23d.2,43【解析】选c.设点p的新的极坐标为(,),如图.则|oo|=23,又|op|=4,poo=3-6=6,在opo中,2=(23)2+42-2234cos6=4,故=2,又sinopo23=sinpoo2,所以sinopo=sin6223=32,所以opo=3,所以=3+3=23,故点p的新的极坐标为2,23.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将向量om=(-1,3)绕原点逆时针旋转120得到向量的直角坐标为_.【解析】由于m(-1,3)的极坐标为2,23,绕极点(即原点)逆时针旋转120得到的点的极坐标为2,43,化为直角坐标为(-1,-3),即为所求.答案:(-1,-3)4.在极坐标系中,o是极点,点a4,6,b3,23,则点o到ab所在直线的距离是_.【解题指南】求出点a,b的直角坐标,写出直线的方程,利用点到直线的距离公式求距离.【解析】点a,b的直角坐标分别为(23,2),-32,332,则直线ab的方程为y-2332-2=x-23-32-23,即(4-33)x-(43+3)y+24=0,则点o到直线ab的距离为24(4-33)2+-(43+3)2 =125.答案:125三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016海口高二检测)在极坐标系中,若点a3,3,b43,76.(1)求|ab|.(2)求aob的面积(o为极点).【解析】如图所示(1)aob=76-3=56.所以|ab|2=32+(43)2-2343cos56=93.所以|ab|=93.(2)saob=12oaobsinaob=1234312=33.6.已知点m的极坐标为4,6,极点o在直角坐标系xoy中的直角坐标为(2,3),极轴平行于x轴,极轴的方向与x轴的正方向相同,两坐标系的长度单位相同,求点m的直角坐标.【解题指南】以极点为原点,建立新的直角坐标系,建立点的新直角坐标与原直角坐标的关系求解.【解析】以极点o为坐标原点,极轴方向为x轴正方向,建立新直角坐标系xoy,设点m的新直角坐标为(x,y),于是x