数学中的巧算1——特殊数.doc

1.特殊数题(1)2112当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。因为这样的两位数减法，最低起点是2112，差为9，即(21)9。减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故3113(31)918。减数从1289，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如210120(21)9090，0.650.56(65)0.090.09。(2)3151个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10，进1。如 证明：(10a1)(10b1)100ab10a10b1100ab10(ab)1(3)2686 4262 个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。证明：(10ac)(10bc)100ab10c(ab)cc100(abc)cc (ab10)。(4)1719十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。原式(179)1079323证明：(10a)(10b)10010a10bab(10a)b10ab。(5)6369十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。原式(639)610397260274347。证明：(10ac)(10ad)100aa10ac10adcd10a(10ac)dcd。(6)8387十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如 证明：(10ac)(10ad)=100aa10a(cd)cd100a(a1)cd(cd10)。 (7)3822十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式(308)(308)30282836。(8)8837被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。 (9)3615乘数是15的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。 5410540。5515 (10)125101三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如348101，因为3483351，原式35148。(11)8449一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。原式84002844200844116。(12)8599两位数乘以9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。原式8500858415 不难看出这类题的积：最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与1的差；最低位上的两位数，是100与被乘数的差；中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a0)，则 如果被乘数的个位数是1，例如31999在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。71999970999970709929。这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a1)的形式，由9组成的自然数可表示为(10n1)的形式，其积为(10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。(13)119这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。原式转化为0.11.9，把1.9看作2，计算程序：(1)先用0.120.05。(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除 如此除到循环为止。 仔细分析这个算式：加号前面的0.05是0.12的商，后面的0.050.11.9中0.050.10.