2011北京市模拟8—14题汇编.doc

1如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为给出函数，那么的值（ B ）A大于B等于C小于D不存在2设集合，集合，若中含有3个元素，中至少含有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合有 B（A）33组（B）29组（C）16组（D）7组3若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ D ）ABCD4. 已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，.则当时，的解析式为 ( C )A B C D 5点在曲线：上，若存在过的直线交曲线于点，交直线： 于点，满足或，则称点为“H点”，那么下列结论正确的是 D A曲线.上的所有点都是“H点” B曲线上仅有有限个点是“H点” C曲线上的所有点都不是“H点” D曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”6.一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是 ( A )（A）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（B）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（C）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（D）不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上7已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ； ； ； 中有可能成立的个数为（ C ）A B C D 8.设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，则等于 A（A） 3 （B） （C） （D）9已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列具有性质；数列具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则.其中真命题有（ B ）A4个 B3个 C2个 D1个 10. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ D）A B C D11. 如图，平面平面，直线，是内不同的两点,是内不同的两点，且直线, 分别是线段的中点. 下列判断正确的是 BA当时，两点不可能重合B两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交lBACDMNC当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D当是异面直线时，可能与平行12已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积 DA有最大值为B有最小值为 C有最大值为 D有最小值为13.已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于 A（A） （B） （C） （D）14. 已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( A )A BCD15. 如图，在等腰梯形中，且. ABDC设，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则 BA随着角度的增大，增大，为定值B随着角度的增大，减小，为定值 C随着角度的增大，增大，也增大D随着角度的增大，减小，也减小16. 如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为 （A ）A B C D17如图，正方体中，分别为 棱，上的点. 已知下列判断：平面；在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关. 其中正确判断的个数有 B（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个18. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/面A1BE，则BF与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是C A. B. C. D. 图1图2图319下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作 则下列命题中正确的是（ C ）A B是奇函数C在其定义域上单调递增 D的图象关于轴对称20对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是D（A）（B）（C）（D） 21.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：；是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为 C（A） （B） （C） （D）22已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 DA B C D23定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有 B（A） （B） （C） （D）24.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最大值是C（A） （B） （C） （D）25对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 A(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n2 26定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ C ）ABCD27如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是 D（A）（B）（C）（D）28.已知函数则函数的零点个数是A（A）4 （B）3 （C）2 （D）129设点，如果直线与线段有一个公共点，那么A（A）最小值为（B）最小值为（C）最大值为（D）最大值为30.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足设，的面积分别为， 记，则取最大值时，的值为A（A） （B） （C） 1 （D）231已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是D(A) (B) (C) (D) 32. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个1给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”；在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，那么；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为.其中正确命题的序号是 2. 在数列中，且，.给出下列命题： ，使得，均为负数； ，使得，均为正数； 若，则.其中真命题的序号为_ _.（填出所有真命题的序号）3无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的N，成立。其中正确命题为 。（写出所有正确命题的序号）4.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则 _ ；数列的前项之和 . 5考虑以下数列，： ； ； .其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为 . ;28（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是设第次生成的数的个数为，则数列的前项和 ；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则 6.在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）7.定义在上的函数满足，且当时，则_ 8在平面直角坐标系中，点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为 . ；.9如果对任意一个三角形，只要它的三边长，都在函数的定义域内，就有，也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ； ，其中是“型函数”的序号为 10. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是_； _. 11有下列命题： 若存在导函数，则若函数若函数，则若三次函数则是“有极值点”的充要条件. 其中真命题的序号是 .12给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1 表212323112343（1）已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_. 8413.已知数列为等差数列，若，（，），则. 类比等差数列的上述结论，对于等比数列（，）若，（，），则可以得到= . 14.设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则 15. 已知数列中，是其前项和，若，且，则_，_， 16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值； 存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_17. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：与曲线无公共点；极坐标为 (，)的点所对应的复数是-3+3i；圆的圆心到直线的距离是； 与曲线相交于点,则点坐标是. 其中假命题的序号是 . 18 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 . 19定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 20在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则= ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 . 4 21已知函数，则 ，若，则 （用含有的代数式表示） ，22如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 23对于各数互不相等的整数数组 (是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 4 ；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为 . 24.已知数列满足：，且当n5时，若数列满足对任意，有，则b5= ；当n5时， 25将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 n2-n+526函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， ，数列的通项公式为 ， 27.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.；或28.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 29.数列满足，其中，当时，_；若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_；30.已知函数，且，则对于任意 的，函数总有两个不同的零点的概率是 . OA1A2A3A4B1B2B3B4AB31如图所示，AOB=1rad，点Al，A2，在OA上，点B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长