北师大版必修4 正弦、余弦函数的图象 教案.doc

正弦、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.(重点)3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质.(重点、难点)基础初探教材整理正弦曲线、余弦曲线阅读教材p26p28图133以上的部分，完成下列问题1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xr)和余弦函数ycos x(xr)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线图1332“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展()(2)ysin x与ycos x的图象形状相同，只是位置不同()(3)余弦曲线向右平移个单位得到正弦曲线()【答案】(1)(2)(3)小组合作型利用“五点法”作简图用“五点法”作出下列函数的图象(1)ysin x1，x0,2(2)y2cos x，x0,2(3)y1cos x，x0,2【精彩点拨】先分别取出相应函数在0,2上的五个关键点，再描点连线【自主解答】(1)列表如下：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图(1)所示图(1)(2)列表如下：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图(2)所示图(2)(3)列表： x02cos x101011cos x21012描点作图，如图(3)所示：图(3)1“五点法”中的五点即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法2列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节再练一题1.用“五点法”作出函数y32cos x在一个周期内的图象. 【解】按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连接起来x02cos x1010132cos x53135利用正、余弦曲线解三角不等式利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合【精彩点拨】作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象，然后借助图象求解【自主解答】首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立，所以sin x的解集为利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0，2上的图象；(2)写出适合不等式的在区间0，2上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.再练一题2求函数y的定义域【解】为使函数有意义，需满足正弦函数图象如图所示，定义域为.探究共研型正、余弦函数图象的应用探究1你能借助图象的变换作出y|sin x|的图象吗？试画出其图象【提示】先画出ysin x的图象，然后将其x轴下方的对称到x轴的上方(x轴上方的保持不变)即可得到y|sin x|的图象，如图探究2方程|sin x|a，ar在0,2上有几解？【提示】当a0时，方程|sin x|a无解；当a0时，方程|sin x|有三解；当0a1时，方程|sin x|a有四解；当a1时，方程|sin x|a有两解；当a1时，方程|sin x|a无解在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数【精彩点拨】【自主解答】建立坐标系xoy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题.再练一题3函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围【解】f(x)的图象如图所示，故由图象知1k3.1函数ysin x与函数ysin x的图象关于_对称【解析】在同一坐标系中画出函数ysin x与函数ysin x的图象，可知它们关于x轴对称【答案】x轴2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个.【解析】如图，函数ysin x，x0,2的图象与直线y有两个交点【答案】23函数ycos x4，x0,2与直线y4的交点坐标为_【解析】作出函数ycos x4，x0,2的图象(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，4，.【答案】，4sin x0，x0,2的解集是_【解析】如图所示是ysin x，x0,2的图象，由图可知满足sin x0，