北师大版选修44 参数方程化成普通方程 作业.doc

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.将参数方程(为参数)化为普通方程为()a.yx2b.yx2c.yx2(2x3)d.yx2(0y1)【解析】把式代入式得x2y，即xy20(2x3).【答案】c2.参数方程(为参数)表示的曲线是()a.直线b.圆c.线段d.射线【解析】由条件知xy1，又0cos2 1,0sin2 1，参数方程表示的曲线为线段.【答案】c3.参数方程(0t5)表示的曲线是()a.线段b.双曲线的一支c.圆弧d.射线【解析】消去t，得x3y50.0t5，1y24.【答案】a4.参数方程(为参数)的普通方程为()a.y2x21b.x2y21c.y2x21(|x|)d.x2y21(|x|)【解析】x221sin .y22sin ，y2x21.又xsincossin，即|x|.故应选c.【答案】c5.椭圆(为参数)的焦点坐标为() 【导学号：12990029】a.(2,0)，(2,0)b.(0，2)，(0,2)c.(0，4)，(0,4)d.(4,0)，(4,0)【解析】利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x轴上，焦点为(4,0)，(4,0)，故选d.【答案】d二、填空题6.参数方程(为参数)所表示的曲线的普通方程为_.【解析】ycos 21sin2 12x2，y2x21(1x1，1y1).【答案】y2x21(1x1，1y1)7.在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为(t为参数)(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_.【解析】c1的普通方程为y2x(x0，y0)，c2的普通方程为x2y22.由得c1与c2的交点坐标为(1,1).【答案】(1,1)8.在平面直角坐标系xoy中，若直线l：(t为参数)过椭圆c：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_.【解析】直线l：消去参数t后得yxa.椭圆c：消去参数后得1.又椭圆c的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3.【答案】3三、解答题9.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线c的普通方程，并求出它们的公共点c的坐标.【解】直线l的参数方程为消去参数t后得直线的普通方程为2xy20，同理得曲线c的普通方程为y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.10.已知曲线c：(为参数)，直线l：(cos sin )12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线c的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点p在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值.【解】(1)依题意可得直线l的直角坐标方程为xy120，曲线c的普通方程为1.(2)设p(3 cos ，sin )，则点p到直线l的距离d，故当cos1时，dmin3.能力提升1.已知过曲线(为参数，0)上一点p，原点为o，直线po的倾斜角为，则点p的坐标是()a.(3,4)b.c.(3，4)d.【解析】设|op|t，则p点坐标为，代入方程1，解得t，所以p点坐标为.【答案】d2.直线l：(t为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为()a.或b.或c.或d.或【解析】直线l的参数方程为直线l的普通方程为yxtan .圆的参数方程为圆的普通方程为(x4)2y24.由题意得圆心(4,0)到直线yxtan 的距离为2，即2.所以tan ，所以直线的倾斜角或.【答案】a3.在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(t为参数)与曲线c2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_. 【导学号：12990030】【解析】曲线c1的普通方程为2xy3，曲线c2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a.【答案】4.在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，曲线c2的参数方程为(ab0，为参数)，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与c1，c2各有一个交点.当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.(1)分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，l与c1，c2的交点分别为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积.【解】(1)c1是圆，c2是椭圆.当0时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)c1，c2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线