职高学生眼中的“数学美”.doc

职高文化课论文 职高学生眼中的“数学美”【摘 要】在职业高中数学教学中，教师只重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。数学美在奇异、美在对称、美在简洁、美在语言。在数学教学中去引导学生体会到其中的美，特别是学生能使用数学美来解答数学问题，他们就会品尝到数学的浓浓趣味，感受到数学王国的神异奇妙。【关键词】数学美 奇异美 对称美 简洁美 语言美在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。在中学数学教学中，教师只重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。如此周而复始下去，数学成了学习的负担，只会让学生更加拒绝数学学习。为了改变这种局面，我觉得应该从美学的角度，去感受、品尝、体会、分享数学美的魅力。数学究竟美在哪里？我认为：数学美在奇异、美在对称、美在简洁、美在语言。我发现如果能在数学教学中去引导学生体会到其中的美，特别是学生能使用数学美来解答数学问题，他们就会品尝到数学的浓浓趣味，感受到数学王国的神异奇妙。那就如同看到垂直线条，我们想起了屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到水平线条，我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到曲线线条，我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感。下面就让我们一起去感受数学王国的各种美吧！ 第一幕：奇异美让学生感受数学的美妙之处奇异是一种美。培根说过：“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异。”数学也不例外，美在于奇特而令人惊异。数学之美有如黄山，它既有奇例妙题，又有深境幽域，探索它的一片艰辛，胜利后的一丝幸悦，犹如攀登黄山的情趣。在教学中引导学生去探索数学规律，奇妙地解决数学问题，都可让学生体验到数学的奇异之美。（一）数列的奇异规律在学习数列这一节知识时，我们知道它的重点和难点都在于数列的通项公式。如何能突破这一重难点呢？我在讲解如何写出数列的通项公式时，由浅入深，由有限项到无限项，引导学生发现其中的规律。这样，学生不仅能感受到数列的奇妙之处，而且就像一石击起千尺浪，激起学生们的好胜心，这时再加上老师在旁边的推波助澜，那学生面前就会出现一条更开阔更平坦的阳光大道。例题：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）10，100，1000，10000； （2）9，99，999，9999； （3）7，77，777，7777.当我一给出这些数列，学生都觉得它们很奇特，这些数字处处充满了无穷的美丽。他们很容易发现数列(1)的规律，且一个个热情高涨，一下子从口中说出它的通项公式为，这时我及时给以表扬，让他们再接再厉，转向解答第（2）小题。大部分学生马上举手回答：把它看作。那这一小题也就迎刃而解了，学生会集体报出答案：。随着解题的顺利和喜悦，他们变得更兴奋，更有成就感，而且全体学生会积聚所有的智慧去攻克最后一题，自然而然就达到了我出这道例题的目的。其实原先的例题只有第3小题，我特意增加了前面2小题作为解题的铺垫，让学生一步一个脚印，踩稳，把基础打扎实，顺理成章地解决此类问题。老师再稍微地提示一下，要他们找找7与9的关系，如何将9转化为7呢？再进一步考虑77与99等相应各项之间的关系。学生会发现：。最后，答案就很快地浮出水面，它的通项公式就是。以后学生碰到如此奇特的数列，他们会很得心应手地提笔解题。（二）数列的奇异解法在讲解等差数列这一专项内容时，我介绍了有关等差数列的历史知识。跟学生们说：古代埃及、巴比伦、印度也都研究过等差数列，但都没有得出比较完整的计算公式。印度数学家婆罗门笈多在公元7世纪时得出了等差数列的通项公式及求和的计算公式，这至少比我国伟大的数学家刘徽晚了300年。我国古代数学家对等差数列有着很深的研究，做出过巨大的贡献。既然大家都已经熟练掌握了等差数列的相关知识和计算公式，那么下面让我们年轻的一辈踏着前辈为我们开创的道路，开动脑筋，集合力量，一齐来接受挑战吧！例如有这样一道题：在等差数列中，求。探索思路：由已知条件可以列出首项和公差之间的关系，得到，但两个未知数只有一个方程根本无法求解和。这条路行不通就换走另外一条，从题意出发结合要求的东西，根据等差数列的求和公式再开辟捷径来求。奇异解法：学生关注到了下标的特点，会发现第一项的下标和第四项的下标之和为16，而第二项的下标和第三项的下标之和也为16，这样就可以运用等差数列的性质来解答。在等差数列中，若，则。解： ， 可得 解答出这样的题无疑是一种精神上的享受，学生会从恍然大悟中得到答案，这是怎样的出乎意料，令人震惊的奇异美啊！这样就达到了我出这道题的目的，效果尤其显著，学生们也找到了别开生面、出奇制胜的解法。第二幕：对称美让学生品尝数学的柳暗花明对称美是数学美的重要组成部分，对称可以锻炼学生的思维、拓展学生的视野、丰富学生的想象、造就学生强大的数学头脑合理运用数学的对称美，能指导学生加深对数学基础知识的理解，加强数学思想方法的掌握，帮助学生寻求解题思路，较好地促进学生数学思维的发展，使得学生的数学解题能力得到提高，达到事半功倍的效果。（一）不等式的对称证明不等式的证明，方法多种多样，选用什么样的方法应根据不等式的特点来确定，而利用对称性来证明不等式也是一种常用的方法。例题：已知求证：。证明：设由已知得：由题意可知，三个元素的位置一样，这是关于的轮换对称式，因此可以采用均值代换法，即利用与它们的算术平均值的关系进行换元，从而快速得到了证明的思路。该种解法特别巧妙，不仅呈现了平衡的对称美，而且让学生眼前一亮，就如同山重水复疑无路，柳暗花明又一村。（二）三角函数的对称应用例题：求的精确值。解：设 在本题解答中，学生碰到了抽象的难以解答的三角问题，我们为求而巧设了一个奇特的，能从领悟到、之间存在着相依关系，又能从推理过程中洞察其内在的规律，运用对称的思维来理解倍角公式所表现出的出人意料的巧妙方法，展现了数学的对称美。整个解题过程令人心情愉悦，完美的答案特别地让人赏心悦目。第三幕：简洁美让学生体会数学的巨大正能量德国数学家高斯说：“去寻求一种最美和最简捷的证明，乃是吸引我去研究它（数学）的主要动力。”法国数学家狄德罗说：“数学中所谓美的解答，是指一个困难复杂问题的简易回答” 。在教学中常常见到学生解题时的这样一些情景：有的有一定思路，但解答过程牵强附会，大多因为策略不对；有的题是做下去了，但花去了大量的时间精力，代价惨重，少了成就感，不少学生因此感叹数学太难学了！太枯燥了！究其原因，往往是他们在学习数学的过程中缺少反思总结，缺少发现简洁美！（一）通过繁与简的解法对比，追求简洁美简单本是我们做事所追求的目标，干任何事都是越简单越美，因此对于复杂的问题，我们可以通过各种渠道来探索最简洁的方式，以追求其美。同样我们在面对数学题目时，也应该力争寻求一题多解，将各种解法放在一起作比较，追求人见人爱的简洁美。例题：一元二次方程在内有解，请求出的取值范围。解法1：此方程有解，则必须满足，所以或当时，由韦达定理可得两根之和，两根之积，此方程有解。 由此可知方程没有正根，不符合题意。当时，由韦达定理可得两根之和，两根之积，则在中必有一解。 综上可知的取值范围是：解法2：因为，所以，故.评价：大多数人都会在第一时间想到解法1。解法2的优点在于解题特别的快捷，将表示成的函数就能很快求出的取值范围，这种思维虽然顺理成章，但是智慧却跃然纸上。这个方法的确太生动了，让我们充分感受到了简洁美的愉悦，而在这简洁中，已经凝聚着多少智慧！（二）积聚老师与学生的集体智慧，发挥简洁美例题：温岭职业技术学校经贸学区有80个男生参加乒乓球选拔赛，比赛规则为单淘汰制，即采用输一场就给予淘汰出局。为了决出乒乓球男子冠军，问一共需要进行多少场比赛？学生甲：只要求出每一轮比赛的场数，再相加就可以了。学生乙：但是在解题过程特别的麻烦，很痛苦啊！老师：如果从正面来考虑此类题目，需要分别求出每一轮比赛的场数，然后再加以累加，显然解起题来又累又烦，你们都不太喜欢，而且也不符合简洁性原则。不妨我们换个角度去思考，试着从反面入手，想想看有何思路？学生丙：到底怎么从反面考虑呢？老师：选拔1人的反面是什么？学生：它的反面是要淘汰79人。老师：而淘汰1人要进行多少场比赛呢？学生：进行1场比赛才能淘汰掉1人。老师：那么乒乓球男子冠军的产生得淘汰几场比赛？学生：为了决出冠军需要进行79场比赛。哦，太棒了！因此，在数学教学中，正是运用这种简洁美的思想方法，适宜地引导学生认真分析观察问题的条件和结论，寻找问题的本质特征，积极探求简洁的解法。这样一方面能激发学生的学习兴趣，培养他们积极探索的精神；另一方面，学生若有了简洁美的体验，就意味着体内注入了精益求精的内部动力。第四幕：语言美让学生分享数学的诗意盎然C戴尔曼说过：“数学也是一种语言，且是现存的结构和内容方面最完美的语言。可以说，自然用这个语言讲话，超世主已用它说过话，而世界的保护者继续用它说话。”我深深地体会到这句话的含义，在日常的数学教学中，教材组织的艺术，语言讲述的艺术，将会产生巨大的磁力，吸引着学生，激发他们的学习兴趣。一旦学生感受到数学语言的优美，就会带着高涨的情绪去学习和思考，课堂将会充满活力，必定会取得好的学习效果,一堂诗意盎然的数学课就油然而升了。（一）二次函数的起伏演示了语言美学习二次函数的增减性是个难点，我想到了用这样的方法来演示：1、身体语言。双手向上就表示开口向上的抛物线，向下就是双手模仿企鹅的样子。2、歌词伴奏。将开口向上的抛物线比作是大山，想象一个正在爬山的人，再唱着：我要一步一步往上爬，小小的天有大大的梦想！（这是学生很喜欢的流行歌曲。）学生就慢慢有了体验：向上爬就像是增函数的运动过程！并且，我把这个知识点还设计成了游戏，模仿当下流行的游戏“大鸟飞起来”，学生主动参与到这个过程，在玩中学，在学中玩，同时丰富了知识的落实。学生的掌握程度明显强于前几届，与此同时，我还作了更深远的引申，人生就如同这条抛物线，我们在向上努力的时候千万不能轻言放弃，相信我们一定会到达顶点！当然，开口向下的抛物线给我们的启示是：人生不可能总是保持着辉煌，我们要正确地面对起伏！（二）圆的美妙世界展示了语言美再如为了导入圆的相关知识，一开头我便富有感情地说：“西方数学、哲学史上历来有这么一种说法，上帝是按照数学原则创造这个世界的。对此，我一直无法理解。而现在想来，石头入水后浑然天成的圆形的波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳而所有的这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？有人说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用的词汇常常有圆满美满而所有这些难道就和我们认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起走进历史，走进文化，走进民俗，走进圆的美妙世界吧！”多么富有诗意的情境，一节课就在这诗情画境中徐徐展开，让学生们迫不及待地想一睹它的风采。何处有美？处处皆美。在各个数学