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5 对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质课后训练案巩固提升1.下列各组函数中,表示同一函数的是()a.y=x2和y=(x)2b.|y|=|x|和y3=x3c.y=logax2和y=2logaxd.y=x和y=logaax解析:对于a,定义域不同;对于b,对应法则不同;对于c,定义域不同;对于d,y=logaaxy=x.答案:d2.导学号91000130若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数是g(x),且g14=-1,则f-12=()a.2b.2c.12d.22解析:由已知得g(x)=logax.又g14=loga14=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f-12=4-12=12.答案:c3.函数f(x)=log2x,且f(m)0,则m的取值范围是()a.(0,+)b.(0,1)c.(1,+)d.r解析:结合f(x)=log2x的图像(图略)可知,当f(m)0时,m1.答案:c4.设f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=log2x,则当x0时,f(x)=()a.-log2xb.log2(-x)c.logx2d.-log2(-x)解析:设x0,则f(-x)=log2(-x).f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0时,f(x)=-log2(-x).答案:d5.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是()解析:由题意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故选c.答案:c6.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()a.abcb.cbac.cabd.bac解析:由函数y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12x的图像可得出ab0,a1).由条件得loga34=-23,即loga223=-23,则a=12.因此f(x)=log12x.所以f(2)=log122=log1212-12=-12.答案:-128.函数f(x)=log2x在区间a,2a(a0)上的最大值与最小值之差为.解析:f(x)=log2x在区间a,2a上是增加的,f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:19.导学号91000131已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:如图所示,需使函数f(x)的图像与直线y=a恒有两个不同的交点,则a(0,1.答案:(0,110.已知函数f(x)=|log2x|.(1)若f(m)=3,求m的值;(2)若ab,且f(a)=f(b),求ab的值.解:(1)由f(m)=3,得|log2m|=3,即log2m=3或log2m=-3,解得m=8或m=18.(2)ab,且f(a)=f(b),不妨设
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