北师大版必修1 二次函数的图像 课件（34张）.ppt

4二次函数性质的再研究4 1二次函数的图像 第二章函数 1 问题导航 1 二次函数图像左右平移的规律是什么 2 二次函数图像上下平移的规律是什么 3 y x2和y ax2 a 0 的图像有什么关系 4 你能由y x2的图像变换出y 2 x 1 2 1的图像吗 5 二次函数的解析式有哪三种形式 2 例题导读p42例1 通过本例学习 1 体会a确定二次函数y a x h 2 k的形状 开口方向和开口大小 h和k确定在坐标系中的位置 2 掌握待定系数法求二次函数解析式的设法技巧 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 2 二次函数的图像变换及参数a b c h k对其图像的影响 1 函数y x2和y ax2 a 0 的图像之间的关系二次函数y ax2 a 0 的图像可由y x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到 参数a的取值不同 函数及其图像也有区别 a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小 当a 0时 二次函数y ax2的图像开口向 当a0时 a的值越 函数y ax2的图像开口越 a的值越 函数y ax2的图像开口越 当a 0时 a的值越 函数y ax2的图像开口越 a的值越 函数y ax2图像开口越 也就是说 a 越大 抛物线的开口越小 反之 a 越小 抛物线的开口越大 上 下 大 小 小 大 小 小 大 大 2 函数y ax2和y a x h 2 k a 0 的图像之间的关系函数y a x h 2 k a 0 的图像可以由函数y ax2 a 0 的图像向 h 0 或向 h0 或向 k 0 平移 k 个单位得到 h决定了二次函数图像的左右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图像的上下平移 而且 k正上移 k负下移 可简记为 左加右减 上加下减 由于只进行了图像的平移变换 所以函数y a x h 2 k a 0 的图像与函数y ax2 a 0 的图像形状相同 只是位置不同 左 右 下 上 解析 由2x 3 x 0得x 0或x 3 可知图像与x轴的交点为 0 0 3 0 排除a c 又y 2x 3 x 2x2 6x 所以图像开口向下 故排除d 因此选b b 解析 观察图像易知使y 0的x满足0 x 2 0 2 画出函数y 2x2 4x 6的草图 二次函数图像的草图画法 1 画出y x2 x 1的草图 将二次函数y x2 bx c的图像向左平移2个单位 再向上平移3个单位 便得到函数y x2 2x 1的图像 则b c 二次函数图像的变换 6 6 你能把本例中的函数y x2 6x 6变换为y x2吗 试指出变换过程 已知二次函数图像的顶点坐标是 1 3 且经过点p 2 0 求这个函数的解析式 链接教材p42例1 待定系数法求二次函数的解析式 法三 因为二次函数的图像的顶点坐标为 1 3 所以其对称轴为直线x 1 又因为图像与x轴的一个交点坐标为p 2 0 所以由对称性可知 图像与x轴的另一个交点坐标为 0 0 所以可设所求函数的解析式为y a x 0 x 2 a 0 因为图像的顶点坐标是 1 3 所以a 1 0 1 2 3 解得a 3 所以所求函数的解析式为y 3x x 2 即y 3x2 6x 方法归纳求二次函数的解析式 应根据已知条件的特点 灵活地选用解析式的形式 用待定系数法求之 1 当已知抛物线上任意三点时 通常设所求二次函数为一般式y ax2 bx c a b c为常数 a 0 然后列出三元一次方程组求解 2 当已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大 小 值时 则设所求二次函数为顶点式y a x h 2 k 其顶点是 h k a 0 3 当已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为 x1 0 x2 0 时 则设所求二次函数为两点式y a x x1 x x2 a 0 3 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 则f x x2 x 1 规范与警示 1 处易忽略隐含条件二次项系数是否为零的讨论 是关键点也是失分点 2 处易忽略对判别式的检验 3 此类题目注意要分类讨论 1 已知二次函数f x x2 x 则其图像开口方向和与x轴交点的个数分别是 a 向上2b 向上0c 向下1d 向下2解析 x2的系数为1 开口向上 令f x x2 x 0得x 0 1 故选a a 2 已知f x x2 px q 满足f 1 0 f 2 0 则p q等于 a 5b 5c 6d 6 d 3 函数y x2 2x 1的图像可由函数y x2的图像平移得到 其方法是通过 a 向左平移1个单位长度b 向右平移1个