北师大版必修1 利用二分法求方程的近似解 作业.doc

学业水平训练1下面关于二分法的叙述，正确的是()a用二分法可求所有函数零点的近似值b用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位c二分法无规律可循d只有在求函数零点时才用二分法解析：选b.只有函数的图像在零点附近连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故a错二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故c错用二分法只能求函数的变号零点，故d错2在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0()a在区间(a，c)内 b在区间(c，b)内c在区间(a，c)或(c，b)内 d等于解析：选d.f(c)0，而c，x0.3(2014成都高一检测)下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选d.d中函数的零点都是不变号零点4f(x)x3x2x1在0,2上()a有三个零点 b有两个零点c有一个零点 d没有零点解析：选c.令f(x)0，求出零点分别为x1，x1，故函数f(x)x3x2x1在0,2上有一个零点故选c.5(2014北京高一检测)函数yf(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程f(x)0的一个近似根(精确到0.05)为()a1.275 b1.375c1.415 d1.5解析：选c.f(1.438)0.1650，f(1.406 5)0.0520，且|1.4381.406 5|0.031 50.05，由于1.275、1.375、1.51.406 5,1.438，故选c.6(2014潍坊高一检测)用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_解析：设f(x)x32x5，则f(2)8450，计算知f(2.5)0，下一个有根的区间是2,2.5答案：2,2.57用二分法求方程f(x)0的根的近似值时，解出f(1.125)0，f(1.356 25)0，则方程精度为0.1的近似解为_解析：因为f(1.125)f(1.187 5)0且f(1.187 5)f(1.356 25)0，又因为区间1.125,1.187 5的长度不大于0.1，区间1.187 5,1.356 25的长度大于0.1.故可取1.15作为此方程的一个近似解答案：1.15(答案不唯一)8已知yx(x1)(x1)的图像如右图所示，今考虑f(x)x(x1)(x1)0.01，则方程f(x)0有三个实根；当x1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0时，恰有一实根；当0x1时，恰有一实根正确的有_解析：f(2)2(3)(1)0.015.990，即f(2)f(1)0，结合图知f(x)0在(1,0)上没有实数根，所以不正确又f(0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650，即f(0.5)f(1)0，所以f(x)0在(0.5,1)上必有一实根，且f(0)f(0.5)0结合图知，f(x)0在(1，)上没有实根，不正确，并且由此可知正确答案：9已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2r，x1bc，a0，c0，即ac0.方程ax2bxc0必有两个不相等的实数解f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0，g(x)0在(x1，x2)内必有一实数解，方程f(x)f(x1)f(x2)必有一实数解属于区间(x1，x2)10已知方程x32x23x60.(1)方程有几个实根？(2)用二分法求出方程的最大根(精度0.1)解：(1)令f(x)x32x23x6.f(3)(3)32(3)23(3)660，f(2)(2)32(2)23(2)60，f(1)(1)32(1)23(1)620，f(0)60，f(1)123660，又f(1.9)(1.9)32(1.9)23(1.9)60.0610，方程有3个实根，一根为2，另两根分别在区间(1.9，1)，(1,2)上(2)由(1)知方程最大的根在区间(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下：中点的值中点函数近似值区间x11.5f(1.5)2.6250(1.5,1.75)x31.625f(1.625) 1.302 70(1.625,1.75)x41.687 5f(1.687 5) 0.561 80(1.687 5,1.75)|1.751.687 5|0.062 50.1，所求方程的最大根可取1.75.高考水平训练1若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()af(x)4x1 bf(x)(x1)2cf(x)ex1 df(x)ln(x)解析：选a.f(x)4x1的零点为0.25，f(x)(x1)2的零点为1，f(x)ex1的零点为0，f(x)ln(x)的零点为.下面估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)10，所以函数g(x)在区间0，内有零点又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4x1的零点适合，故选a.2在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：先分2组，每组5枚，用天平称出质量较小的一组，再把5枚分成一组2枚，另一组也2枚，把两组放入托盘中，要称量的次数最多，则假币应在2枚中，挑出轻的一组，然后用天平称出轻的一枚即可，故最多称3次即可答案：33求的近似值(精度0.1)解：令x，则x33，令f(x)x33，则就是函数f(x)x33的零点f(1)20，可取初始区间(1,2)，用二分法计算，列表如下：中点的值中点函数近似值区间x11.5f(x1)0.3750(1,1.5)x21.25f(x2)1.0470(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.4000(1.375,1.5)x41.437 5f(x4)0.0300(1.437 5,1.5)|1.51.437 5|0.062 50.1，的近似值可取1.437 5.4某电脑公司生产a种型号的笔记本电脑，2008年平均每台电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价从2009年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，2012年平均每台a种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是2008年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益(1)求2012年每台电脑的生产成本；(2)以2008年的生产成本为基数，用二分法求20082012年生产成本平均每年降低的百分率(精度0.01)解：(1)设2012年每台电脑的生产成本为p元，根据题意，得p(150%)5 000(120%)80%，解得p3 200(元)故2012年每台电脑的生产成本为3 200元(2)设20082012年生产成本平均每年降低的百分率为x，根据题意，得5 000(1x)43 200(0x1)，令f(x)5 000(1x)43 200，作出x，f(x)的对应值表：x00.10.150.20.30.45f(x)1 80080.55901 1522 0002 742观察上表，可知f(0.1)f(0.15)0，说明此函数在区间(0.1,0.15)内有零点x0.取区间(0.1,0.15)的中点x10.125，可得f(0.125)269.因为f(0.125)f(0.1)0，所以x0(0.1,0.125)再取区间(0.1,0.125)的中点x20.112 5，可得f(0.112 5)98.因为f(0.1)f(0.112 5)0，所以