机械振动和机械波.doc

机械振动和机械波一、机械振动：1、简谐运动中各物理量的变化特点位移x位移x回复力F=-Kx加速度a=-Kx/m位移x势能Ep=Kx2/2动能Ek=E-Kx2/2速度简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系： 例1、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小。分析与解：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增大。即D选项正确。2、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。例2、如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.obcad图2VaVb分析与解：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经o到a所用的时间也是0.2s,由于“从b再回到a的最短时间是0.4s”,说明振子运动到b后是第一次回到a点，且ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2s,同理，振子从a经d到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B.3、简谐运动的周期性简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。例3、一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是： A、若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍； B、若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C、若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度 一定相等； D、若t=T/2 ，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。 分析与解：若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则t不一定是T的整数倍，故A选项错误。若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证t一定是T/2的整数倍。故选项B错误。振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。故选项C正确。经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D错误。综上所述，本题正确答案为C。 二、机械波1、波的波速、波长、频率、周期和介质的关系例1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢；C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长； D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。2、判定波的传播方向与质点的振动方向图9例2、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。已知此时质点F的运动方向向下，则A此波朝x轴负方向传播B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置D质点E的振幅为零例3、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ ）图10A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动3、已知波的图象，求某质点的坐标 例4、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过周期后，该质点的坐标：A B., -A C., A D. 图114、已知波速V和波形，作出再经t时间后的波形图例5、细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。5、已知波的图象，求波速xyO图21例6、一列横波如图21所示，波长m，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图求：（1）波速多大？（2）若，波速又为多大？（3）若，并且波速为 3600m/s，则波沿哪个方向传播？分析与解：（1）若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 m 波传播的可能距离是 （ m） 则可能的波速为 m/s）,（n = 0、1、2、，） 若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离m 波传播的可能距离是（ m） 则可能的波速为 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）当时，根据波动与振动的对应性可知，这时波速的通解表达式中n=1 若波沿x轴正方向传播，则波速为 （ m/s） 若波沿x轴负方向传播，则波速为 （ m/s）（3）当，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知， 所以波向前传播的距离大于波长，而且可以计算出 （m） 振动与波动的联系与区别1、波动与振动的联系和区别（1）联系振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动波动的性质、频率和振幅与振源相同（2）区别研究对象不同振动，是单个质点在平衡位置附近的往复运动；波动，是介质中大量质点依次的集体振动力的来源不同产生振动的回复力，可以由作用在物体上的各种性质的力提供；而引起波动的力，则总是联系介质中各质点的弹力运动性质不同各质点的振动，是变加速运动；而波动是匀速直线运动，传播距离与时间成正比总之，振动是从个体的角度指组成介质的无数质点的运动形式，而这种振动形式的传播使得各质点依次振动，产生位移不同的情形，从而使我们看到了诸多个体所形成的群体行为，即机械波2、振动图像和波的图像的区别（1）研究对象不同前者是一个振动的质点；后者是连续介质中的一系列质点（2）研究内容不同前者研究的是振动质点在振动过程中，位移随时间的变化情况；后者研究的是某时刻，连续介质中各个质点的空间位置分布情况（3）物理意义不同前者描述振动质点在各个不同时刻的位移；后者描述某时刻连续介质中的各个不同质点离开各自平衡位置的位移（4）坐标不同（5）图像中两相邻峰值间距离的物理意义不同前者是周期T；后者是波长 。（6）图线变化不同振动图像随计时起点不同而不同；随着时间推移图像延续，但已有形状不变，波的图像随观察时刻的不同而不同；随时间推移，图像沿传播方向平移1.一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（ ）A由波形图可知该波的波长 B由波形图可知该波的周期C经周期后质元P运动到Q点 D经周期后质元R的速度变为零PQR1234567x/cmy02.一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是 （ ）y/cmx/mO21046-10A.在其平衡位置下方且向上运动 B.在其平衡位置下方且向下运动C.在其平衡位置上方且向上运动D.在其平衡位置上方且向下运动3一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 y/m x/mOP6 12 18 24质点P的运动方向向右 波的周期可能为0.27s波的频率可能为1.25Hz 波的传播速度可能为20m/s4.沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x3.5m和x6.5m处。在t10.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2_ 时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t10.9s时，质点P的位移为_ cm。5.如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（ ）（A）f12f2，v1v2 （B）f1f2，v10.5v2 （C）f1f2，v12v2 （D）f10.5f2，v1v26一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为（ ）A21，11 B12，14 C11，21D11，127图1所示是一列波的波形图波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是 Ab Ba Cd Dc Ee8图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则（ ）A波向左传播 B质点F和H的运动方向相同C质点B和D的加速度方向相同，而速度方向相反 D质点G比H先回到平衡位置9图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4ms，则此波传播的过程中，坐标为（09，0）的质点到t=1s时，所通过的路程为（ ）A2.56mB2.4mC0.16mD0.02m10有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是（ ）Ay的正向 By的负向 Cx的负向 D沿曲线向左上方11在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是( )A120ms B140ms C280ms D420ms12一质点作简谐振动，图象如图6所示，由图可知( )A4s末速度为零，加速度负向、最大 B4s末振子的位移为-0.02mC振动周期是5s，振幅是0.02m D1s末，振动物体的速度为正向最大13一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，有下列各组判断中，可能正确的是( )AT012s，v=100ms BT0.04s，v300msCT0.12s，v300ms DT004s，v=100ms14一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图9所示，波速为24m/s，在传播过程中，从该时刻起，质点P在1s内，经过的路程为_15一列波的波速为0.5ms，某时刻的波形图如图10所示，