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13数乘向量时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知r，则下列命题正确的是()a|a|a| b|a|ac|a|a| d|a|0答案：c解析：当0时，|a|a|不成立，a错误；|a|是一个非负实数，而|a是一个向量，所以b错误；当0或a0时，|a|0，d错误故选c.2如图，d是abc的边ab的中点，则向量()a bc. d.答案：a解析：.3在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线交dc于点f，若a，adb，则()a.ab b.abcab dab答案：a解析：由已知条件可知be3de，dfab，ab.4如图，在abc中，addb，aeec，cd与be交于点f.设a，b，xayb，则(x，y)为()a. b.c. d.答案：c解析：addb，aeec，f是abc的重心，则，()abab，x，y.5已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d答案：a解析：因为(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以与向量共线，又因为与有共点b，所以a、b、d三点共线6已知向量a、b是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是()2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数，使 ab0；x ay b0(其中实数x、y满足xy0)；已知梯形abcd中，abcd，a，b.a bc d答案：a解析：关键是对共线向量的理解二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知点a、b、c三点共线，且点o是平面abc内任意一点，若，则_.答案：18已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案：解析：由已知得，解得xy.9已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数_.答案：解析：由条件0，知，所以点p是边ac的中点又2，所以22，从而有，故点q是边ab的中点，所以pq是abc的中位线，所以|，故。三、解答题：(共35分，111212)10设两个非零向量e1与e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证：(1)a、b、d三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1e2和e1ke2共线证明：(1)5e15e25，又ab、bd有公共点b，a、b、d三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数使ke1e2(e1ke2)，k21，k1.11如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设，则m，m.12在abc中，点p是ab上一
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