北师大版必修5 第一章 数列 章末总结 课件（41张）.ppt

章末优化总结 第一章数列 等差 等比数列的判定与证明 3 通项公式法an pn q p q为常数 n n an 是等差数列 an c qn c q均为非零常数 n n an 是等比数列 4 前n项和公式法sn an2 bn a b均为常数 n n an 是等差数列 sn kqn k k为常数 且q 0 1 n n an 是等比数列 求数列的通项公式 3 由递推公式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解 通常可以通过递推公式的变换 转化为等差数列或等比数列问题 有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列 4 待定系数法 构造法 求数列通项公式的方法灵活多样 特别是由给定的递推关系求通项公式 对于观察 分析 推理能力要求较高 通常可对递推式变换 转化成特殊数列 等差或等比数列 来求解 这种方法体现了数学中化未知为已知的转化思想 而运用待定系数法变换递推公式中的常数就是一种重要的转化方法 数列的基本运算 数列基本运算的特点等差 等比数列的基本运算包括等差 等比数列的通项公式的计算 等差 等比数列性质的考查和前n项和公式的计算 主要知识是以等差 等比数列的基础知识为依托 考察学生对等差 等比数列的灵活掌握以及经过推理得到的性质 目标是考察学生的基础知识和基本运算技能 题目难度不大 但是运算灵活是这类题目的特点 在等比数列 an n n 中 a1 1 公比q 0 设bn log2an 且b1 b3 b5 6 b1b3b5 0 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求 bn 的前n项和sn及 an 的通项an 数列求和的常用方法 1 公式法直接利用等差数列 等比数列的前n项和公式求和 等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式 2 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 数列求和 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 5 分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列 等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和而后相加减 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 在等差数列 an 中 前4项的和为16 后4项的和为80 所有项之和为240 求这个数列的项数 数列的实际应用 解等差 等比数列应用题时 首先要认真审题 深刻理解问题的实际背景 理清蕴含在语言中的数学关系 把应用问题抽象为数学中的等差 等比数列问题 使关系明朗化 标准化 然后用等差 等比数列知识求解 这其中体现了把实际问题数学化的能力 也就是所谓的数学建模能力 现有流量均为300m3 s的两条河a b汇合于某处后 不断混合 它们的含沙量分别为2kg m3和0 2kg m3 假设从汇合处开始 沿岸设有若干观测点 两股水流在流经相邻两个观测点的过程中 其混合效果相当于两股水流在1s内交换100m3的水量 即从a股流入b股100m3水 经混合后 又从b股流入a股100m3水并混合 问从第几个观测点开始 两股河水的含沙量之差小于0 01kg m3 不考虑沙沉淀 解 设第n个观测点处a股水流含沙量为ankg m3 b股水流含沙量为bnkg m3 则a1 2 b1 0 2 用函数的思想解决数列问题 数列是一类特殊的函数 可用研究函数的方法研究数列 如非常数列的等差数列的通项公式可看作关于n的一次函数 而前n项和公式可看作不含常数项的关于n的二次函数 充分利用函数的单调性和求最值的结论 对于解决等差 等比 数列的相关问题会起到意想不到的效果 1 数列3 5 9 17 33 的通项公式an等于 a 2nb 2n 1c 2n 1d 2n 1解析 由于3 2 1 5 22 1 9 23 1 所以通项公式是an 2n 1 b 解析 由递推关系式得a2 0 a3 1 a4 0 a5 1 所以a1 a2 a3 a4 a5 1 a 3 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10等于 a 15b 12c 12d 15解析 因为an 1 n 3n 2 所以a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 1 4 7 10 25 28 3 5 15 故选a a 4 在等差数列 an 中 若a1 a4 a7 15 a3 a6 a9 3 则s9 27 5 等比数列 an 中 a2 a4 a20 6 公比q 3 则前20项和s20 8 6 已知 an 是等差数列 且a1 a2 a3 12 a8 16 1 求数列 an 的通项公式 2 若从数列 an 中 依次取出第2项 第4项 第6项 第2n项 按原来顺序组成一个新数列 bn 试求出 bn 的通项公式 解 1 因为a1 a2 a3 12 所以a2 4 因为a8 a2 8 2 d 所以16 4 6d 所以d 2 所以an a2 n 2 d 4 n 2 2 2n 2 a2 4 a4 8 a