北师大版必修3 第三章§2第3课时 互斥事件 学案.doc

第3课时互 斥 事 件核心必知1互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件a与b称作互斥事件(2)规定：事件ab发生是指事件a和事件b至少有一个发生(3)公式：在一个随机试验中，如果随机事件a和事件b是互斥事件，那么有p(ab)p(a)p(b)一般地，如果随机事件a1，a2，an中任意两个是互斥事件，那么有p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)2对立事件(1)定义：在一次试验中，如果两个事件a与b不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件a与b称作对立事件，事件a的对立事件记为.(2)性质：p(a)p()1，即p(a)1p()问题思考1p(ab)p(a)p(b)成立的条件是什么？提示：事件a与b是互斥事件2互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 讲一讲1.判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”尝试解答(1)是互斥事件，不是对立事件从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件1判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件2“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件练一练1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()a“至少有1个白球”和“都是红球”b“至少有1个白球”和“至多有1个红球”c“恰有1个白球”和“恰有2个白球”d“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选c 该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件答案：讲一讲2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球设事件a为“取出1只红球”，事件b为“取出1只黑球”，事件c为“取出1只白球”，事件d为“取出1只绿球”已知p(a)，p(b)，p(c)，p(d).求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；(2)“取出1球为红或黑或白”的概率尝试解答由于事件a，b，c，d彼此为互斥事件，所以法一：(1)“取出1球为红或黑”的概率为p(ab)p(a)p(b).(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为p(abc)p(a)p(b)p(c).法二：(1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即ab的对立事件为cd，所以p(ab)1p(cd)1p(c)p(d)1.(2)abc的对立事件为d，所以p(abc)1p(d)1.1可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果2运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏 练一练2向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率解：设以a，b，c分别表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件，则p(a)0.025，p(b)p(c)0.1.由题意，知a，b，c两两互斥，且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其中任何一个设d表示事件“三个军火库都爆炸”，则dabc，其中a，b，c两两互斥所以，p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.0250.10.10.225.所以，三个军火库都没有爆炸的概率为1p(d)0.775.讲一讲3.据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排队等候的概率；(2)求至少2人排队等候的概率尝试解答记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件a，b，c，则a，b，c两两互斥(1)至多2人排队等候的概率是p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为p(ab)p(a)p(b)0.10.160.26，故至少2人排队等候的概率为10.260.74.1求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率2涉及到“至多”“至少”型问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解；当涉及到互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解练一练3现从a、b、c、d、e五人中选取三人参加一个重要会议五人被选中的机会相等求：(1)a被选中的概率；(2)a和b同时被选中的概率；(3)a或b被选中的概率解：从a、b、c、d、e五人中任选三人参加会议共有以下10种基本事件：(a、b、c)，(a、b、d)，(a、b、e)，(a、c、d)，(a、c、e)，(a、d、e)，(b、c、d)，(b、c、e)，(b、d、e)，(c、d、e)，且每种结果出现是等可能的(1)事件“a被选中”共有6种方式故所求事件的概率p0.6.(2)a、b同时被选中共有3种方式，故所求事件的概率为p0.3.(3)法一：“a或b被选中”的对立事件为“a和b均未被选中”，故所求事件的概率p10.9.法二：“a或b被选中”即a、b两人至少有一人被选中，共有9种方式故所求事件的概率p0.9.【解题高手】【易错题】抛掷一枚质地均匀的骰子，事件a表示“向上的点数是奇数”，事件b表示“向上的点数不超过3”，求p(ab)错解显然p(a)p(b)，故p(ab)p(a)p(b)1.错因忽视了“互斥事件”概率加法公式的前提条件，由于“向上的点数是奇数”与“向上的点数不超过3”不是互斥事件，即出现1或3时，事件a、b同时发生因此，不能用p(ab)p(a)p(b)求解正解a包含向上点数是1,3,5的情况，b包含向上的点数是1,2,3的情况，所以ab包含了向上点数是1,2,3,5的情况故p(ab).1从一批产品中取出三件产品，设a“三件产品全不是次品”，b“三件产品全是次品”，c“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是正确的()aa与c互斥bb与c互斥c任何两个相互斥 d任何两个都不互斥解析：选c 由题意可知，事件a，b，c两两不可能同时发生，因此，两两互斥2从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()a bc d解析：选c 从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数3从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在200,300克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为()a0.2 b0.3c0.7 d0.8解析：选b 记“重量小于200克”为事件a，“重量在200,300克之间”为事件b，“重量超过300克”为事件c，则p(c)1p(a)p(b)10.20.50.3.4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为_解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案：5某部电话，当打进电话时，响第1声被接到的概率为0.2，响第2声被接到的概率为0.3，响第3声被接到的概率为0.3，响第4声被接到的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接到的概率是_解析：pp1p2p3p40.20.30.30.10.9.答案：0.96某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为a、b、c、d、e，则(1)因为事件a与事件b互斥，所以射中10环或9环的概率为p(ab)p(a)p(b)0.240.280.52.(2)同样，事件a、b、c、d彼此互斥，则p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0.240.280.190.160.87.(3)类似地，p(de)p(d)p(e)0.160.130.29.一、选择题1抽查10件产品，记事件a为“至少有2件次品”，则a的对立事件为()a至多有2件次品 b至多有1件次品c至多有2件正品 d至少有2件正品解析：选b 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品2同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是()a至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上b最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上c不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上d至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上答案：c3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，抽得正品的概率为()a0.09 b0.98c0.97 d0.96解析：选d 设“抽得正品”为事件a，“抽得乙级品”为事件b，“抽得丙级品”为事件c，由题意，事件b与事件c是互斥事件，而事件a与并事件(bc)是对立事件；所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()a60% b30%c10% d50%解析：选d 甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋甲、乙和棋概率p90%40%50%.5如果事件a与b是互斥事件，则()aab是必然事件b.与一定是互斥事件c.与一定不是互斥事件d.是必然事件解析：选d a、b可以都不发生，选项a错，、可以同时发生，即a、b可以都不发生，选项b错当a与b是对立事件时与是互斥事件，选项c错，因为a、b互斥，所以、中至少有一个发生，故选项d正确二、填空题6某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为_(只考虑整数环数)解析：因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件a与“中靶的环数大于0且小于6”事件b是互斥事件，故p(ab)0.95.p(a)p(b)0.95，p(b)0.950.750.2.答案：0.27盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为_，摸出的球不是黄球的概率为_，摸出的球是黄球或黑球的概率为_解析：p摸出白球10.420.180.4.p摸出的球不是黄球10.180.82.p摸出的球是黄球或黑球0.420.180.6.答案：0.40.820.68事件a，b互斥，它们都不发生的概率为，且p(a)2p(b)，则p()_.解析：由题意知p(ab)1，即p(a)p(b).又p(a)2p(b)，联立方程组解得p(a)，p(b)，故p()1p(a).答案：三、解答题9某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率解：记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件a0，a1，a2，a3，a4，a5，显然它们彼此互斥(1)至多2名医生的概率为p(a0a1a2)p(a0)p(a1)p(a2)0.180.250.360.79.(2)法一：至少3名医生的概率为p(c)p(a3a4a5)p(a3)p(a4)p(a5)0.10.10.010.21.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1p(a0a1a2)10.790.21.10在数学考试中(满分100分)，小明的成绩在90分以上(包括90分)的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.(1)求小明在数学考试中成绩在80分以上(包