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文档简介
课时跟踪检测(十五) 向量的加法层级一学业水平达标1下列命题:在abc中,必有0;若0,则a,b,c为三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为 ()a0b1c2d3解析:选b正确对于,当a,b,c三点共线时,不能构成三角形对于,应该为|ab|a|b|.2若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量ab表示 ()a向东南走 kmb向东南走2 kmc向东北走 kmd向东北走2 km解析:选a由向量加法的平行四边形法则,易得ab表示向东南走 km.3. 如图,正六边形abcdef中, ()a0bcd解析:选d,所以选d.4下列命题错误的是 ()a两个向量的和仍是一个向量b当向量a与向量b不共线时,ab的方向与a,b都不同向,且|ab|a|b|c当向量a与向量b同向时,ab,a,b都同向,且|ab|a|b|d如果向量ab,那么a,b有相同的起点和终点解析:选d根据向量的和的意义、三角形法则可判断a、b、c都正确;d错误,如平行四边形abcd中,有,起点和终点都不相同5已知abc的三个顶点a,b,c及平面内一点p满足,则下列结论中正确的是()ap在abc的内部bp在abc的边ab上cp在ab边所在的直线上dp在abc的外部解析:选d,根据平行四边形法则,如图,则点p在abc外部6. 如图,在平行四边形abcd中,(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.解析:(1)由平行四边形法则可知为.(2) .(3) .(4) 0.答案:(1) (2) (3) (4)07已知正方形abcd的边长为1,a,c,b,则|abc|_.解析:|abc|2|2.答案:28. 如图,菱形abcd的边长为1,它的一个内角abc60,a,b,则|ab|_.解析:因为四边形abcd为菱形,所以|1.连接ac(图略),又abc60,所以abc为等边三角形因为,所以|1,即|ab|1.答案:19. 如图,e,f,g,h分别是梯形abcd的边ab,bc,cd,da的中点,化简下列各式:;.解:.0.10在长江某渡口上,江水以2 km/h的速度向东流,长江南岸的一艘渡船的速度为2 km/h,要使渡船渡江的时间最短,求渡船实际航行的速度的大小和方向解:要使渡江的时间最短,渡船应向垂直于对岸的方向行驶,设渡船速度为v1,水流速度为v2,船实际航行的速度为v,则vv1v2,依题意作出平行四边形,如图在rtabc中,|v1|2.|v2|2,|v|4.tan .60.渡船实际航行的速度大小为4 km/h,方向为东偏北60.层级二应试能力达标1. 如图,已知d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则下列等式中不正确的是 ()ab0c,d解析:选d由向量加法的平行四边形法则可知,.2. 如图所示的方格纸中有定点o,p,q,e,f,g,h,则 ()abcd解析:选c设a,利用平行四边形法则作出向量,再平移即发现a.3已知平行四边形abcd,设a,且b是一非零向量,则下列结论:ab;aba;abb;|ab|a|b|.其中正确的是 ()abcd解析:选a在平行四边形abcd中,0,0,a为零向量,零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,正确,错误4向量a,b均为非零向量,下列说法不正确的是 ()a若向量a与b同向,则向量ab与a的方向相同b若向量a与b同向,则向量ab与b的方向相同c若向量a与b反向,且|a|b|,则向量ab与a的方向相同d若向量a与b反向,且|a|b|,则向量ab与a的方向相同解析:选d对于d,向量ab与b的方向相同5化简:()()_.解析:原式().答案: 6. 如图,在正六边形abcdef中,o是其中心则_;_;_.解析:.答案: 7. 如图所示,p,q是三角形abc的边bc上两点,且bpqc.求证:.证明:,.与大小相等,方向相反,0,故0.8. 如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作abcd.(2)设|a|2,e为单位向量,求|ae|的最大值解:(1)在平面内任取一点o,作a,b,c,d,则abcd.(2)在
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