北师大版必修一 3.5.1 对数函数的概念1 教案.doc

3.5.1 对数函数的概念本节教材分析有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的准备，对数函数的概念的引入，便水到渠成.对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受.三维目标1知识技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.教学重点：理解对数函数的定义，及会求对数与指数函数的反函数.教学难点：求解反函数.教学建议： 1. 由学生阅读“问题提出”，感受研究对数函数的必要性.也可以让学生收集这类问题，互相交流.2. 由指数函数导出对数函数时要组织学生讨论研究“为什么把指数函数中的y当作自变量，那么x就是y的函数？” “这个函数与原来的函数有什么关系？”以使学生理解对数函数的概念.3. 关于反函数，只要求学生理解诸如指数函数和对数函数互为反函数，通过例题，求一些具体的指数函数或对数函数的反函数.4. 组织学生，从对数函数的表达式分析它的某些性质，对比图象说明.新课导入设计导入一：利用考古学家研究文物时的一组对应关系：（p是碳14的含量，t是时间）引出课题.导入二：通过指数函数，借助细胞分裂，转换研究角度，将指数函数中的自变量与因变量互换位置，得到一种新的函数对数函数，教师直接点题.3.5.1 对数函数的概念一教学目标：1知识技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教法1学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；2教法：探究交流，讲练结合。三教学重难点：1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程（一）、设置情境：在321的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个c14含量p，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数（二）、探索新知 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函 数y = loga x （a1）y = loga x (0a1)图 像定义域r+r+值 域rr单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y1时，y00x0；x1时，y0,a1)（1）y=logax2 (2)y=loga(4-x)分析：由对数函数的定义知：0；0，解出不等式就可求出定义域解：（1）因为0，即0，所以函数的定义域为.（2）因为0，即4，所以函数的定义域为.练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：（1） （2）（3） （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.48.5，所以.（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当1时，在（0，）上是增函数，且5.15.9.所以，当1时，在（0，）上是减函数，且5.15.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则当1时，在r上是增函数，且5.15.9所以，即当01时，在r上是减函数，且5.15.9所以，即练习2: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (