北师大版必修5 数列的函数特性 作业 (1).doc

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知数列an的通项公式是an，则这个数列是() 【导学号：47172057】a递增数列b递减数列c常数列d摆动数列【解析】数列an的通项公式是an1，an1an，nn，an1an，即数列an为递减数列【答案】b2设ann210n11，则数列an中第几项最大()a第6项b第7项c第6项或第7项d第5项【解析】ann210n11(n5)236，由nn，所以n5时，an有最大值【答案】d3已知an3n2，则数列an的图像是()a一条直线b一条抛物线c一个圆d一群孤立的点【解析】数列是定义域为正整数的特殊的函数，an3n2的图像应是一次函数f(x)3x2上的点故选d.【答案】d4一给定函数yf(x)的图像在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an，则该函数的图像是()【解析】由an1f(an)，an1an得f(an)an，即f(x)x，结合图像知a正确【答案】a5设函数f(x)，数列an满足anf(n)，nn，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是() 【导学号：47172058】a(1,3)b(2,3)c.d(1,2)【解析】函数f(x)，数列an满足anf(n)，nn，且数列an是递增数列，解得，即a3.【答案】c二、填空题6数列an的通项公式是ann27n50，则数列中的最小项是_【解析】数列ann27n502，因为nn，所以n3,4时，a3a438.【答案】387若数列中的最大项是第k项，则k_.【解析】由ak1ak，且akak1，得k(k4)k(k1)(k5)k1且k(k4)k(k1)(k3)k1，化简得k210且k22k90，解得k1，由于k是正整数，所以k4.【答案】48数列an满足ann2kn2，若不等式ana4恒成立，则实数k的取值范围是_【解析】ann2kn222，不等式ana4恒成立，3.54.5，解得9k7.【答案】9，7三、解答题9已知数列an的通项公式为ann221n20.(1)60是否是该数列中的项，若是，求出项数；该数列中有小于0的项吗？共有多少项？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值【解】(1)由n221n2060得n5或n16；所以数列的第5项，第16项都为60.由n221n200，得1k20，所以共有18项(2)因为ann221n202，可知对称轴方程为n10.5.又因nn，故n10或n11时，an有最小值，其最小值为90.10已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明数列an是递减数列【解】(1)f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n，a2nan10，解得ann.an0，ann，nn.(2)证明：1.an0，an1an，数列an是递减数列能力提升1已知数列an的通项公式为ann，若对任意nn，都有ana3，则实数k的取值范围为()a6,12b(6,12)c5,12d(5,12)【解析】由题意知n3对任意nn恒成立所以k3n，即k3n，当n4时，k3n，所以k12，当n1时，k3，当n2时，k6，以上三式都成立，故取交集得6k12.【答案】a2若数列an的通项公式为an72n23n1，则数列an的() 【导学号：47172059】a最大项为a5，最小项为a6b最大项为a6，最小项为a7c最大项为a1，最小项为a6d最大项为a7，最小项为a6【解析】令tn1，nn，则t(0,1，且2n22t2.从而an7t23t72.函数f(t)7t23t在上是减函数，在上是增函数，所以a1是最大项，故选c.【答案】c3已知an是递增数列，且对任意的自然数n(n1)，都有ann2n恒成立，则实数的取值范围为_【解析】由an为递增数列，得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立，即2n1在n1时恒成立，令f(n)2n1，f(n)max3.只需f(n)max3即可【答案】(