北师大版必修5 等差数列 第2课时 等差数列的性质 作业.doc

学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于() 【导学号：47172063】a40b42c43d45【解析】法一：a2a3a1da12d2a13d13，又a12，d3，a4a5a6a13da14da15d3a112d3212342.法二：a1a2a33a215，a25，d3，a5a14d14.a4a5a63a531442.【答案】b2在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则()aa2，b5ba2，b5ca2，b5da2，b5【解析】由等差中项知解得【答案】a3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()a12b8c6d4【解析】由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.【答案】b4在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()a4b6c8d10【解析】由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.【答案】c5设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()a1b2c4d6【解析】由题意知，a1a2a33a212，a24，又a1a2a348，a1a312，即a1(a12d)12.又a14d，(4d)(4d)12，d2，又an为递增数列，d0，d2.a14d2.【答案】b二、填空题6中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_【解析】设数列首项为a1，则1 010，故a15.【答案】57若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.【解析】a60a1545d，d，a75a6015d20424.【答案】248一个直角三角形三边长a，b，c成等差数列且数列是递增的，面积为12，则它的周长是_【解析】易知c为斜边，设公差为d(d0)，则abd，cbd，所以解得b4，d，从而a3，c5，abc12.【答案】12三、解答题9(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差数列an中，若a4980，a59100，求a79.【解】(1)an是等差数列，a1a15a4a12a3a132a8.又a1a4a8a12a152，a82，即a3a132a8224.(2)an是等差数列，可设公差为d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又a79a5920d，a79100202140.10已知a，b，c成等差数列，证明：a2(bc)，b2(ac)，c2(ab)成等差数列. 【导学号：47172064】【证明】a，b，c成等差数列，ac2b，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列能力提升1已知等差数列an单调递增且满足a1a104，则a8的取值范围是()a(2,4)b(，2)c(2，)d(4，)【解析】设公差为d，则由a1a104得2a19d4，所以a12d，所以a8a17d2d，因为d0，所以a82d2.【答案】c2设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99() 【导学号：47172065】a182b78c148d82【解析】a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.【答案】d3已知数列an中，a37，a73，且是等差数列，则a13_.【解析】由题意可得，设等差数列的公差为d，则有4d，解得d，故6d61，所以a1311，即a132.【答案】24已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.【解】(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为an为等差数列，所以2a2