面积和体积平面.doc

（一）柱体、锥体、台体的表面积与体积 例1 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积 变式练习： (1) 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为_. (2) 把球的表面积扩大到原来的2倍, 那么体积扩大到原来的_倍.例2 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B,D,A1截下一个三棱锥.ABCDA1B1C1D1(1) 求剩余部分的体积.(2) 求三棱锥A-A1BD的高.练习：1正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）ABCD2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD3.正三棱台的两个底面边长分别等于和，侧棱长为，则它的侧面积为 4.边长为的正方形ABCD是圆柱的轴截面，从A到C绕圆柱侧面的最短路程为 （二）平面的性质例1 已知ABC在平面外,其三边所在的直线满足AB=M, BC=N, AC=P,如图示. 求证: M,N,P三点共线.NPMBCA例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点. (1)E,F,D1,C四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点.练习:1.下面给出了四个条件:空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线. 其中,能确定一个平面的条件有_个.2.下面是四个命题的叙述（其中A,B表示点，a表示直线，表示平面）： 其中叙述方式和推理都正确的命题的序号是_.3.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是_.4.长方体的12条棱所能确定的平面个数是_.ABCD5.A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上. (1)如果EHFG=P,则点P在直线_上; (2)如果EFGH=Q,则点Q在直线_上.（三）空间直线与直线之间的位置关系例1 已知a,b,c是空间三条直线，下面的命题：如果ab, bc ,那么ac;如果a,b是异面直线, b,c是异面直线,那么a,c是异面直线；如果a,b是相交直线, b,c是相交直线,那么a,c是相交直线；如果a,b共面, b,c共面,那么a,c也共面.在上述命题中,正确命题的个数是_.例2 在三棱锥A-BCD中,AB=CD,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.练习:1.空间中的两条直线a,b都与直线l成异面直线,则a,b的位置关系是_.2.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形的个边中点，所组成的四边形是_.(填形状)3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE,与A1B1所成的角的余弦值为_.4.在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是AB,AC,BD的中点,若AD与BC所成的角是600,则FEG=_5.已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若BD,AC所成的角为600,且BD=AC=1,求EF的长度.（四）空间直线、平面之间的平行关系题型一直线与平面平行的判定PABCDNM例1 四边形ABCD是平行四边形，P是平面外一点，M,N分别是AB，PC的中点，求证：MN平面PAD.变式训练1 如图，点P在平面ABCD外，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.题型二平面与平面平行的判定与性质例2如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，D1是 B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.变式训练2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.练习：1.给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是个.2.已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是(填序号).3.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()A. l B. l C. l与相交但不垂直 D. l或l4.如图所示，矩形ABC