北师大版必修一 函数的表示法 课件（22张）.ppt

函数的表示法 3 用描点法画函数图象 怎样避免描点前盲目列表计算 怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征 1 函数的定义是什么 函数的图象的定义是什么 2 在中学数学中 画函数图象的基本方法是什么 问题 表示函数的方法 解析法 列表法和图象法 优点 一是简明 全面地概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 1 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 如 2 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的对应关系 优点 能直观形象地表示出自变量的变化 相应的函数值变化的趋势 这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 例如 学生的身高单位 厘米 例1 某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 个笔记本需要y 元 试函数的三种标识法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 用解析法可将函数表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为 对于一个具体的问题 我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系 例2 下表中是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 解 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将 成绩 与 测试时间 之间的关系用函数图像表示出来 那么就能比较直观地看到成绩变化的情况 这对我们的分析很有帮助 从图中我们可以看到 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提高 例3 画出函数y x 的图象 解 由绝对值的概念 我们有 所以 函数y x 的图象如图所示 例4 某 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 乘坐汽车5公里以内 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y元 里程为x公里 则根据题意 自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价制定的规定 可得到以下函数解析式 根据这个函数解析式 可画出函数图象 如下图所示 注意 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 说明 像上面两例中的函数 称为分段函数 一般地 我们有 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 例7 以下给出的对应是不是从集合a到b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 解 1 按照建立数轴的方法可知 数轴上的任意一个点 都有唯一的实数与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到b的一个映射 2 按照建立平面直角坐标系的方法可知 平面直角坐标系中任意一个点 都有唯一的一个实数对与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到b的一个映射 3 由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到b的一个映射 4 新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 所以这个对应f a b不是从集合a到b的一个映射 课堂练习 课本第23页 练习1 2 3