高三数学综合练习5.doc

综合练习1.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且，为ABC的外心，则_ 。2.计算的最值时，我们可以将化成，再将分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得对一切实数x都成立的正实数的范围是_ _。3点是边长为的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是 .4，且，若恒成立，则的范围是 5在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是 13 57 9 116设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是 7将所有的奇数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 8如图，在（为直角）中，为边上的一个三等分点（靠近点），则的最大值为 9函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是运用此方法可以探求得知函数的单调增区间为_10.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款 元.11如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是 12. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.13. 已知椭圆 （）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=_。14已知中，内角的对边的边长分别为，且（I）求角的大小；（II）若求的最小值15.如图，在四棱锥中，平面 ,四边形为菱形，是棱上的一点(1)求证：；(2)若,求三棱锥的体积；(3)是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由16定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，点在函数的图像上，其中为正整数。（）证明：数列是“平方递推数列”，数列为等比数列。（）设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。（）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。17函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值1. 2. 3.6 4。 5因为且，所以点P在线段上，故，设，则，当时取最小值6由题意，存在，使当时，使；当时，解得设，则由，得或（舍去），且在上递增，在上递减因此当时，所以的取值范围是734 812 9 11。 13 14。 16（）由条件an12an22an， 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方递推数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)为等比数列（）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an15，an(51)lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5（3）cn2，Sn2n12n2n212n22由Sn2008得2n222008，n1005，当n1004时，n1005，当n1005时，n1005，n的最小值为100517解：（1）令，得，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取