17.1勾股定理的探索及其证明.doc

17.1.1勾股定理教学设计 一、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。二、学情分析：八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。三、教学目标：（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长 ；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。四、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理五、教学过程： 活动一：导入新课出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图，问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形，并说明直角三角形的全等关系。教师补充说明:这个图案被称为“赵爽弦图”.什么是勾股定理？勾股定理与弦图有什么关系呢？设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。活动二：观察猜想探究等腰直角三角形三边之间的数量关系问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。追问：图中三个小正方形A、B、C的面积有什么关系？ 学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C的面积。追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，那三边之间存在什么关系？学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，。设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A、B、C）课前备好。ABCABC图1图2提出问题：A的面积B的面积C的面积图1图2 （1）完成下表：求出各个小正方形的面积。(2) A、B、C三个小正方形的面积有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。引导学生思考：求正方形C的面积的方法。（主要是割补法）3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，为后边的一般化做铺垫，并且从特殊情况入手,符合学生的认知规律，有利于学生参与探索,感受数学学习的过程。体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 初步体会特殊到一般的数学方法。探究一般直角三角形三边之间的数量关系问题4：一般直角三角形三边间是否仍有以上的数量关系呢？师生活动：1、出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A、B、C）课前备好。图3ABCABC图4提出问题：（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。A的面积B的面积C的面积图3图4(2) A、B、C三个小正方形的面积有什么关系？（3）直角三角形三边之间有什么关系？2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。3、归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。通过以上探索归纳出以下结论（命题）：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 体会特殊到一般的数学方法。活动三：推理论证问题5：这个命题是否是真命题呢？ （引出勾股定理的证明）教师：要求学生拿出准备好的四个全等的直角三角形完成拼图：bac拼图要求：（1）将两直角边分别标为a、b，斜边为c（2）拼出的图形有一个边长为c的正方形 （3）尝试用拼出的图形证明 学生活动：学生分组讨论如何拼图，并尝试用拼出的图形证明勾股定理。bac方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,（a-b）2+ ab4=c2 bac方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形 (a+b)2=c2+ ab4 教师补充：传说中赵爽的证法。勾股定理有400多种证法，同学们可课下收集资料，了解更多证明方法。通过推理论证得出猜想得出的命题为真命题，得到勾股定理：勾股定理(毕达哥拉斯定理) ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 设计意图：通过动手操作更好地调动学生的学习积极性，把学习的主动权交给学生。让学生完整的经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，体会数形结合及由特殊到一般的思想方法。介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,西汉数学著作周髀算经中就记载了“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”的说法；意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。设计意图：通过介绍勾股定理的有关知识,使学生对勾股定理加深了解,培养学生的爱国情怀。活动四：学以致用1. 求下图中字母x、y、z所表示的正方形的面积.125x1620x8x172.求下列直角三角形中未知边的长:设计意图：通过实战练习，巩固所学知识。活动五：归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？设计意图：帮助学生梳理所学，并培养学生的总结概括、语言表达能力。活动六：当堂检测1、如图，由三个正方形拼成的的图形中，字母B所代表的正方形的