北师大版必修一 函数的概念（第二课时） 教案.doc

函数的概念（第二课时）课 型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、问题链接：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与yx是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定义域与值域。二、合作探究展示：探究一：函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域 ； ； .解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： |且 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集r .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义. 探究二：复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 （2）已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。答案：练习已知函数的定义域为，则的定义域为（ c ）. a b c d例3已知f(x-1)的定义域为-1,0，求f(x+1)的定义域。答案：巩固练习：1求下列函数定义域：（1）； （2）答案：（1） （2）2（1）已知函数f(x)的定义域为0，1，求的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为0，1，求f(1-3x)的定义域。答案：（1） （2）探究三：求函数的值域已知函数求（1）（2）x（3）x答案：（1）（2）（3）探究四：函数相同的判别方法：例5（课本p18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：（）,，定义域不同且值域不同，不是； （）,，定义域值域都相同，是同一个函数；|=,；值域不同，不是同一个函数。（4） 定义域不同，不是同一个函数。练习1下列各组函数中，表示同一函数的是（ c ）. a. b. c. d. 2 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ （定义域不同） （定义域不同） （定义域、值域都不同）（三）随堂检测： 1课本 p19练习1，3；2求函数yx4x