直线的方程1.doc丁国萍.doc

直线的方程（）教学设计海安县南莫中学 丁国萍一、教学目标1.知识与技能：能正确理解直线方程的一般形式的含义. 2.过程与方法：通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；3.情感态度与价值观：通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力二、教材分析1重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系2难点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线截距不是距离三、教学方法：分析、启发、讲练结合四、教学准备：多媒体五、教学过程：（一）复习引入：问题一1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置2.画出经过点A(1,3)，斜率为2的直线3.在直角坐标系内， 点的代数形式是 坐标 直线方向的代数形式是 斜率 （二）数学建构问题二直线l经过点A(1,3)，斜率为2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(1,3)所确定的直线的斜率恒等于2，故有：即y32x(1).Oxy.A(-1,3)P(x,y)问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？ 2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？2xy10由此，我们得到经过点A(1,3)，斜率为2的直线方程是2xy10oxy.P(x,y)P1(x1,y1)问题三直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即即可以验证：直线l上的每个点（包括点P1 ）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此，这个方程 就是过点P1 ，斜率为k的直线l的方程方程 叫做直线的点斜式方程问：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线? 答：不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式 当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x x1 .（三）数学应用（1）例1：已知一直线经过点P(2,3)，斜率为2，求这条直线的方程 2xy70练习1：1.已知一直线经过点P(4,2)，斜率为3，求这条直线的方程2.已知一直线经过点P(1,2)，斜率为0，求这条直线的方程（2）例2：已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程解：由直线的点斜式方程，得ybk(x0)即为 ykxb其中，b为直线与y轴交点的纵坐标 我们称b为直线l 在y轴上的截距 方程ykxb 由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定 所以，这个方程 ykxb 就也叫做直线的斜截式方程（3）随堂练习：填空1.直线y2x4的斜率是 ，在y轴上的截距是 2.直线2xy40的斜率是 ，在y轴上的截距是 3.直线3x2y0的斜率是 ，在y轴上的截距是 判断 1. 直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线2. ykx2表示通过点(0,2)的所有直线 3线ykxb与y轴交点为A，则线段AO的长度为b 练习2：1. 求斜率为3，在y轴上的截距为1的直线的方程2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2xy30相等， 则该直线的方程是 3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程 （四）课后小结：归纳直线方程的五种形式及其特点（五）板书设计：（教师准备）（六）回顾反思：（1）方程叫做直线的点斜式方程当直线的斜率不存在时，直线的方程为： x x1 （2）方程 ykxb 叫做直线的斜截式方程（七）课后检测题：1由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是453