植树问题 (2).doc

植树问题教案 张玲玲【教学内容】【教学目标】1、通过探究发现一条线段上三种植树问题的规律。 2、通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重难点】教学重点：理解三种情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。教学难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。【教学准备】多媒体课件、学习卡【教学过程】一、 课前谈话，感知“间隔”（一）谈话引“间隔”同学们，在我们身边有很多的数学知识，比如我们这双灵巧的手。在这只手中，你发现了数字几？(5)张老师还发现了数字4，你找到了吗？（4个空格）在数学上，我们把空格叫做间隔。（板书间隔）（二）生活中找“间隔”1、学生举例在我们身边你看见过间隔吗？生举例2、课件展示生活中常见的间隔，学生交流师补充：我们班同学真能观察，掌声送给你们。有节奏地拍手，问：你们又发现了什么？（两次拍手之间也有间隔）演示拍手，问间隔数为几？（三）揭题与间隔有关的问题，我们都称为“植树问题”，这节课我们就一起来研究与解决一些简单的植树问题。（板书课题）你准备好了吗？二、自主探究，构建模型 （一）两端都种1、解读信息。看大屏幕，你获取了什么信息？“每隔5米”是什么意思？（引出“间隔长”，板书）“两端”是什么意思？（起点与终点）找一找笔的两端2、学生猜想。种多少棵？3、生尝试验证。现在出现了不同答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底可以种几棵呢？我们不妨来试着种一种。（1）师演示：用一条线段表示小路，先在一端种一棵，隔5米，种一棵，隔5米，种一棵，为了表示得更简约，我们还可以用点来表示树，这样，一直种到500米，数一数一共有几棵，就可以了是吗？（是）师生一起种，现在种到几米了？这么长时间了还只种到45米，同学们，你有什么感觉？（太费时，麻烦）有什么好办法？（2）化繁为简。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。例如500米太长，为了研究方便，我们可以用小的数据来代替。想不想试试？你想用什么数据来代替？（生答）就用你喜欢的数据来试一试。（3）生画图探寻规律实验纸：我选的全长（ ）米，间隔长（）米。间隔数是（），棵树是（）学生画图，得结果。师巡视，引导学生把自己的实验结果在小组内交流，小组长记录，填写表格。全长（米）间隔长（米）间隔数棵数我们的发现4、汇报交流，得出结论学生汇报种树情况（展台展示）。你发现了什么？我们发现：间隔数=全长间隔长 两端都种时，棵数=间隔数+1为什么“两端都种时，棵数=间隔数+1”课件演示：一棵一段，一棵一段，到最后多出一棵。得：两端都种时，棵数=间隔数+1（板书）5、解决例题。现在你能解决这个问题了吗？为什么？怎样列式？（二）两端都不种与只种一端问：实际生活中，我们在植树过程中，在长500米的小路一边种树，每隔5米种一棵，有可能种100棵吗？只种一端（一头是建筑物或者河流时）课件演示，这时棵数与间隔数之间有什么关系？只种一端：棵数=间隔数还会有其他可能吗？99棵。怎么想的？两端都不种：棵数=间隔数-1.还有其他可能吗？两端都种：棵数=间隔数+1只种一端：棵数=间隔数两端都不种：棵数=间隔数-1（三）比较同学们，种法不同，种的棵数也不同，仔细观察：这三种种法有什么相同的地方吗？（间隔数都一样）对呀，不论哪种种法，要求棵数，都要先求（间隔数）那怎么求间隔数？（四）针对性练习师出题，生口答全长50米，间隔2米，间隔数是（ ），两端都种，棵数是（ ）全长150米，间隔30米，间隔数是（），两端都不种，棵数是（）全长2000米，间隔10米，间隔数是（ ），只种一端，棵数是（ ）小结：不论哪种种法，我们都要先求出间隔数，再根据具体情况利用我们发现的规律计算棵数。三、应用模型，解决问题1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？2、（出示舟山跨海大桥）在舟山跨海大桥其中一段桥面的两旁，每隔20米安装了一盏路灯，从头到尾一共安装了102盏，从第一盏到最后一盏全长多少米？（1）学生独立解答、反馈。在练习本上列式解答（2）问：明明不是在植树，为什么也用植树问题的解题方法来解决？生活中还有不少难度比较大的植树问题，你愿意接招吗？2、小军上一层楼用了2分钟，照这样计算，他从一楼上到九楼要多少分钟？四、课堂小结（1）这节课我们学习了什么？你有什么收获？(2)出示宁波鼓楼,猜一猜鼓楼中有什么植树问题？ 广场上大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多少时间？（3）在实际生活中，我们有时候为了美观，喜欢把花盆摆